n³-3n²-3n-1=n³+n²+n-4n²-4n-4+3

                 =n(n²+n+1)-4(n²+n+1)+3 chia hết cho n²+n+1

suy ra 3 chia hết cho n²+n+1 thế là được

Bài của Lê Nguyên Bách bị nhầm dấu ở: (y -1)(y+1) + 3 = 0 

Sửa lại là: (y - 1)(y +1) - 3 = 0 <=> y² - 1 - 3 = 0 <=> y² =  4  <=> y = 2 hoặc y = -2

+) y = 2 => x² + 5x + 5 = 2 <=> x²  + 5x + 3 = 0 <=> x² + 2.x.(5/2) + 25/4 -13/4 = 0 <=> (x + 5/2)² = 13/4

<=> x + (5/2)  = \(\frac{\sqrt{13}}{2}\) hoặc x + (5/2) = - \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)

<=> x = \(\frac{\sqrt{13}-5}{2}\) hoặc x = \(\frac{-\sqrt{13}-5}{2}\)

+) y = - 2 => x² + 5x + 5 = -2 <=> x² + 5x + 7 = 0 <=> ....tương tự câu trên

Vậy....

Cắt một hình thoi theo đường kẻ xanh như hình vẽ trên, ta được 4 tam giác bằng nhau. Ghép 4 tam giác vào 4 góc của hình thoi còn lại như sau để được hình chữ nhật:

- Nhận xét:  

+ Diện tích hình chữ nhật = 2 lần diện tích hình thoi

+ Hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 2 đường  chéo của hìn thoi

=> Diện tích hình thoi = Diện tích hình chữ nhật : 2  = Tích 2 đường chéo của hình thoi : 2

S = ( m . n ) : 2

S = ( đường chéo 1 nhân đường chéo 2 ) : 2

x^3+y^3+z^3-3xyz

= (x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)+z^3-(3x^2y+3xy^2+3xyz)

= (x+y)^3+z^3 -3xy(x+y+z)

= (x+y+z)(x+y)^2-(x+y)z+z^2)-3xy(x+y+z)

 =(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2-3xy)

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xz-yx-xy)  

x^3+y^3+z^3-3xyz

= (x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)+z^3-(3x^2y+3xy^2+3xyz)

= (x+y)^3+z^3 -3xy(x+y+z)

= (x+y+z)(x+y)^2-(x+y)z+z^2)-3xy(x+y+z)

 =(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2-3xy)

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xz-yx-xy)