Trả lời:

a. rút gọn biểu thức A.B:

A= 3\(\sqrt{7}\)-2\(\sqrt{7}\)+5\(\sqrt{7}\)-3=-3

B= \(\sqrt{x}\)-1 + \(\sqrt{x}\)=2\(\sqrt{x}\)-1

b. Tìm x để A=3B

ta có:

A=-3= 3 (2\(\sqrt{x}\)-1)

=> -3= 6\(\sqrt{x}\)-3

=> \(\sqrt{x}\)=0

Vậy x=0 thì A=3B

Trả lời:

Gọi x (đồng) là số tiền 1 ly kem ban đầu là : (đồng) (x>1500)

Giá của 4 ly kem đầu tiên là : 4.x (đồng)

Giá của 1 ly kem thứ 5 trở đi là : x-1500 (đồng)

Số tiền của 1 ly kem ban đầu là :

4.x+5.(x-1500)=154500

⇒4x+5x-7500=154500

⇒9x-7500=154500

⇒9x=1162000

⇒  x=162000/9 = 18000(đồng)

Vậy giá 1 ly kem ban đầu là : 18000 đ

Gọi giá của 1 ly kem ban đầu là x (đồng) (ĐK: x>0).

Giá của 1 ly kem (từ ly thứ 5) sau khi được giảm 1 500 đồng là: x - 1500 (đồng).

Vì nhóm của Thư mua 9 ly kem nên 4 ly kem đầu có giá x đồng/ly, 5 ly kem sau có giá x - 1500 đồng/ly, với số tiền 154 500 đồng nên ta có phương trình:

4x + 5(x – 1500) = 154 500

4x + 5x – 7500 = 154 500

9x = 162 000

x = 18 000 (tm)

Vậy giá của 1 ly kem ban đầu là 18 000 đồng.

a, Tính lượng nước \(\left(m^3\right)\)anh Minh  đổ vào hố sau mỗi làn gánh ( ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân )

Biết trong quá trình gánh nước thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% nên

Công thức tính thể tích hình trụ là : \(V=ttR^2h\)

Thể tích của 2 thùng nước mỗi lần anh Minh gánh được là :

\(V_1=2ttR^2h=2tt\times0,0^2\times0,4=0,032tt\left(m^3\right)\) 

Trong quá trình gánh , lượng nước hao hụt 10% nên lượng nước thực tế anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là :

\(V=0,032tt\times90\%=0,09\left(m^3\right)\)

b, Thể tích của hồ nước hình chữ nhật là :

\(V_0=2\times2\times1=4\left(m^3\right)\)

Số lần ít nhất anh Minh cần gánh để đổ đầy hồ nước là :

\(n=[\frac{V_0}{V}]+1=[\frac{4}{0,09}]+1=44+1=45\)Lần

Vtrụ = 0,05 mét khối

V = 0,09 mét khối

Số tiền thưởng anh Thành nhận được là:

$9800000-8000000=1800000$ (đồng)

Tiền lời của số xe máy anh Thành bán vượt chỉ tiêu là:

$1800000:8\%=22500000$ (đồng)

Số xe máy bán vượt chỉ tiêu là:

$22500000:2500000=9$ (chiếc)

Số xe máy anh Thành bán được là:

$31+9=40$ (chiếc)

Vậy tháng 5 anh Thành bán được $40$ chiếc xe máy.

Trả lời:

Gọi x (chiếc) là số xe anh Thành bán được trong tháng 5 

Vì tháng 5 có 31 ngày nên số xe cần bán trong tháng 5 là 31 chiếc.

Số tiền anh Thành được thưởng trong tháng= 9800000-8000000= 1800000 đồng

Nhân viên được hưởng 8% trên tiền lới mỗi chiếc xe bán vượt chỉ tiêu, nên:

2500000.8% (x-31)=1800000

=>x-31=9

Số xe anh Thành bán được trong tháng 5 là: x=31+9= 40 chiếc

Đáp số: 40 chiếc

khi X = 100 ( phút ) thì Y = 40  ( nghìn đồng )

\(\Rightarrow\)\(40=a\times100+b\)

khi X = 40 ( phút ) thì Y = 28 ( nghìn đồng )

\(\Rightarrow28=a\times40+b\)

Hệ phương trình có tập nghiệm là

\(a=\frac{1}{5}=0,2\)

\(b=20\)

Trả lời:

Trong tháng 5 bạn Nam gọi 100 phút hết 40 nghìn, thay vào phương trình y=ax+b, ta có:

  40= 100a+b <=> 100a+b= 40 (1)

Tháng 6 bạn Nam gọi 40 phút hết 28 nghìn đồng, ta có:

  28= 40a+b <=> 40a+b=28 (2)

 lấ (1)-(2) vế theo vế=> 60a=12

=> a= 1/5

thay a=1/5 vào PT (1)

=> b=20

Vậy ta có y=\(\frac{1}{5}\)x+20

a. Ta có

20052005 : 10 = 20010=200 dư 5 \Rightarrow5⇒ CAN = "Ất".

20052005 : 12 = 16712=167 dư 1\Rightarrow1⇒ CHI = "Dậu".

Vậy năm 20052005 có CAN là "Ất" và CHI là "Dậu".

b.

Gọi xx là năm Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế.

Do xx thuộc cuối thế kỉ 1818 nên 1750 \le x \le 17991750≤x≤1799.

+ Do CAN của xx là "Mậu" nên xx : 1010 dư 88.

Suy ra hàng đơn vị của xx là 88.

Suy ra xx là một trong các năm 17581758, 17681768, 17781778, 17881788, 17981798.

+ Do CHI của xx là "Thân" nên xx chia hết cho 1212.

Vậy chỉ có năm 17881788 thỏa mãn.

Vậy Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế năm 17881788.

Vua Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế năm 1788 nha bn!!Nó bị lỗi chút!!Thông cảm

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Khi đó : A = ( x₁ + 2x₂ )( x₂ + 2x₁ ) = x₁x₂ + 2x₁² + 2x₂² + 4x₁x₂

= 5x₁x₂ + 2( x₁ + x₂ )² - 4x₁x₂

= 2( x₁ + x₂ )² + x₁x₂ = 2.(5/2)² - 3/2 = 11

A=11

b,

Phương trình hoàng độ giao điểm của (p) và (d) là:

1
4
x
2
=
−
1
2
x
+
2

⇔
1
4
x
2
+
1
2
x
−
2
=
0
⇔
x
2
+
2
x
−
8
=
0

⇔
(
x
+
4
)
(
x
−
2
)
=
0
⇔
\orbr
{
x
=
−
4
x
=
2

x
=
−
4
⇒
y
=
4

x
=
2
⇒
y
=
1

Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (-4;4) ; (2;1)

vậy tọa độ (P) và (d) là A (2;1) và B(-4;4)

b, \(\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\ge1\)

\(\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac+2ac+2ab+2bc}\)( Bunhia dạng phân thức )

mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{3+2\left(ab+ac+bc\right)}=\frac{9}{3+6}=1\)( đpcm ) 

1.

Điều kiện $x\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$.

Phương trình tương đương với $\left(\sqrt{2}.\sqrt{2x^2+x+1}-2\right)-\left(\sqrt{4x-1}-1\right)+2x^2+3x-2=0$ $\iff \genfrac{}{}{0ex}{}{4x^2+2x-2}{\sqrt{2}.\sqrt{2x^2+x+1}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}+(x+2)(2x-1)=0$\\ $\iff (2x-1)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2(x+1)}{\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{4x-1}+1}+x+2\right)=0$

\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & x =\dfrac12\\ & \dfrac{2(x+1)}{\sqrt2 \sqrt{2x^2+x+1}+2} - \dfrac2{\sqrt{4x-1}+1} + x + 2 = 0\\ \end{aligned}\right.⇔⎣⎢⎢⎢⎡​​x=21​2​2x2+x+1​+22(x+1)​−4x−1​+12​+x+2=0​

Với $x\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$ ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{2(x+1)}{\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}+2}>0$

$-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{4x-1}+1}\ge -2$

$x+2>2$.

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{2(x+1)}{\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{4x-1}+1}+x+2>0$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.$

2.

Đặt $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^3}{b+2c}+\genfrac{}{}{0ex}{}{b^3}{c+2a}+\genfrac{}{}{0ex}{}{c^3}{a+2b}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\genfrac{}{}{0ex}{}{9a^3}{b+2c}$ và $(b+2c)a$ ta có

$\genfrac{}{}{0ex}{}{9a^3}{b+2c}+(b+2c)a\ge 6a^2$.

Tương tự $\genfrac{}{}{0ex}{}{9b^3}{c+2a}+(c+2a)b\ge 6b^2$, $\genfrac{}{}{0ex}{}{9c^3}{a+2b}+(a+2b)c\ge 6c^2$.

Cộng các vế ta có $9P+3(ab+bc+ca)\ge 6(a^2+b^2+c^2)$.

Mà $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca=4$ nên $P\ge 1$ (ta có đpcm).