a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\)

=>\(\dfrac{HA}{12}=\dfrac{HC}{16}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(HA=12\cdot\dfrac{4}{5}=9,6\left(cm\right);HC=16\cdot\dfrac{4}{5}=12,8\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HB+12,8=20

=>HB=7,2(cm)

c: Sửa đề: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Xét ΔADH vuông tại Dvà ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Ngày thứ hai làm được:

1240-60=1180(sản phẩm)

Ngày thứ ba làm được:

1240+128=1368(sản phẩm)

Ngày thứ tư làm được:

1368-160=1208(sản phẩm)

Trung bình mỗi ngày làm được:

\(\dfrac{1240+1180+1368+1208}{4}=1249\left(sảnphẩm\right)\)

   3 \(\times\) (\(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{1}{10}\)) : (\(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{12}\))

= 3 \(\times\) (\(\dfrac{11}{10}\) + \(\dfrac{1}{10}\)) : (\(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\))

= 3 \(\times\) \(\dfrac{6}{5}\) : \(\dfrac{11}{12}\)

= \(\dfrac{18}{5}\) : \(\dfrac{11}{12}\)

=  \(\dfrac{216}{55}\)

Tônge số tuổi mẹ và con hiện nay:

42 - 3 × 2 = 36 (tuổi)

Tuổi của mẹ hiện nay:

(36 + 27) : 2 = 31,5 (tuổi)

Tuổi con hiện nay:

31,5 - 27 = 4,5 (tuổi)

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là:

42-3-3=36(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

(36+27):2=31,5(tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

31,5-27=4,5(tuổi)

\(\dfrac{2}{9}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{15}{3}+\dfrac{4}{7}-\dfrac{12}{3}+\dfrac{7}{9}\)

\(=\left(\dfrac{2}{9}+\dfrac{7}{9}\right)+\left(\dfrac{15}{3}-\dfrac{12}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}\right)\)

\(=1+1+1=3\)

hello

\(\dfrac{2}{3}x-25\%=\dfrac{7}{4}\)

=>\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{4}=2\)

=>\(x=2:\dfrac{2}{3}=3\)

2/3 . x - 25% = 7/4

2/3 . x - 1/4 = 7/4

2/3 . x          = 7/4 + 1/4

2/3 . x           = 2

        x           = 2 : 2/3

        x           = 3

Vậy x = 3.

Chiều dài mảnh vườn là:

60x1,5=90(m)

Chu vi mảnh vườn là (60+90)x2=300(m)

Số cây cần dùng là:

300:2=150(cây)

Số học sinh nữ của trường:

600 × 2/5 = 240 (học sinh)

Số học sinh nam của trường:

600 - 240 = 360 (học sinh)

Số học sinh nữ là \(600\times\dfrac{2}{5}=240\left(bạn\right)\)

Số học sinh nam là 600-240=360(bạn)