\(2^{a^3-a}-1\) chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 3 2022
1, Xét tam giác ABC cân tại A
Vì AH là đường cao
nên AH đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác tam giác ABC
=> HB = HC và ^BAH = ^CAH
2, Vì H là trung điểm
=> BH = BC/2 = 4 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3cm\)
3, Xét tam giác ADH và tam giác AEH có
^DAH = ^EAH (cmt)
AH _ chung
Vậy tam giác ADH = tam giác AEH (ch-gn)
=> DH = HE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác HDE có DH = HE
nên tam giác HDE cân tại H
NV
2
7 tháng 3 2022
Giả sử n2+9n+24 chia hết cho 25
=> (n+3)2+15 chia hết cho 5
=> n+3 chia hết cho 5
=> (n+3)2 chia hết cho 25
=> (n+3)2+15 không chia hết cho 25 ( Vô lý)
=> giả sử sai
=> đccm
7 tháng 3 2022
Giả sử \(n^2+9n+24⋮25\)\(\Rightarrow n^2+9n+24⋮5\)(1)
Ta có \(n^2+9n+24\)\(=n^2+2n+7n+14+10\)\(=n\left(n+2\right)+7\left(n+2\right)+10\)\(=\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10⋮5\)
Mà \(10⋮5\)nên \(\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮5\), mà 5 là số nguyên tố nên 1 trong 2 số \(n+2;n+7\)chia hết cho 5
Khi \(n+2⋮5\)thì \(n+2+5⋮5\)hay \(n+7⋮5\)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮25\)
Lại có \(\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10⋮25\)(giả sử) nên \(10⋮25\)(vô lí)
Khi \(n+7⋮5\)thì \(n+7-5⋮5\)hay \(n+2⋮5\)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮25\)
Lại có \(\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10⋮25\)(giả sử) nên \(10⋮25\)(vô lí)
Vậy điều giả sử sai \(\Rightarrow n^2+9n+24⋮̸25\)
CT
23
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 3 2022
Ba số nguyên tố có tổng là \(38\)là một số chẵn nên trong ba số đó có số \(2\).
Tổng hai số còn lại là \(36\).
Gọi hai số đó là \(a,b\).
Ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=36^2-2ab\)
Để \(\left(a^2+b^2\right)_{max}\)thì \(ab\)đạt min.
Nếu \(a=b\)thì \(a=b=18\)không là số nguyên tố.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b>0\)
Ta có nhận xét rằng \(a-b\)càng lớn thì \(ab\)càng nhỏ.
Thật vậy, nếu ta thay \(a\)bằng \(a+1\)và \(b\)bằng \(b-1\)thì:
\(\left(a+1\right)\left(b-1\right)=ab-a+b-1=ab-\left(a-b\right)-1< ab\).
Do đó để thỏa mãn ycbt thì ta cần tìm hai số nguyên tố \(a,b\)sao cho \(a+b=36\)và \(b\)nhỏ nhất.
Với \(b=3\Rightarrow a=33\)loại.
Với \(b=5\Rightarrow a=31\)(thỏa mãn)
Vậy ba số nguyên tố thỏa mãn ycbt là \(2,5,31\).
Khi đó tổng bình phương lớn nhất là: \(2^2+5^2+31^2=990\).
7 tháng 3 2022
Tam giác AHC vuông tại H nên :
AC2 = AH2 + HC2
202 = 122 + HC2
=> HC2 = 202 - 122
HC2 = 400 - 144 = 256 = 162
=> HC = 16 cm
Ta có : BC = HC + HB = 16 + 5 = 21 cm
Tam giác ABH vuông tại H nên :
AB2 = AH2 + HB2
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25 = 169 = 132
=> AB = 13 cm
Vậy chu vi tam giác ABC là :
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 (cm)
7 tháng 3 2022
a) Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMPK ta có:
Cạnh huyền MK chung
MN = MP (GT)
=> ΔMNK = ΔMPK (c.h - c.g.v)
⇒ˆNKM=ˆPKM⇒NKM^=PKM^ (2 góc tương ứng)
=> MK là phân giác của góc PKN
b) Ta có: ΔMNK = ΔMPK (cmt)
⇒ˆNMK=ˆPMK⇒NMK^=PMK^ (2 góc tương ứng)
=> MK là phân giác của góc NMP
ΔMNP cân tại M có: MK là phân giác của góc NMP
=> MK là đường trung trực của ΔMNP
Hay: MK là đường trung trực của NP