\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)< 0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)< 0\)

\(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)< 0\)

Đặt \(x^2-5x+4=t\)

\(t\left(t+2\right)< 0\)

TH1 : \(\orbr{\begin{cases}t>0\\t+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t>0\\t< -2\end{cases}}\)( vô lí )

TH2 : \(\orbr{\begin{cases}t< 0\\t+2>0\end{cases}}\Rightarrow-2< t< 0\Rightarrow-2< x^2-5x+4< 0\)
Xét \(x^2-5x+4>-2\)

\(x^2-5x+6>0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0\)

( 1 ) \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}\Rightarrow x>3\)

( 2 ) \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow x< 2\)

Từ hệ ( 1 ) và ( 2 ) = > x > 3 hoặc x < 2 ( * )

\(x^2-5x+4< 0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)< 0\)

( 1 ) \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 4\end{cases}}\Rightarrow1< x< 4\)

( 2 ) \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>4\end{cases}}\)không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ 2

= > 1 < x < 4 ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > \(1< x< 2\)và \(3< x< 4\)

Lời giải:
Đa thức H(x) không có hạng tử bậc 2, nghĩa là hệ số của hạng tử bậc 2 bằng 0 

Đáp án A.

\(3x+2+\dfrac{3}{5}< 0\Leftrightarrow3x+\dfrac{13}{5}< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{13}{5}:3=-\dfrac{13}{15}\)

56

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân) 

$AH$ chung 

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv) 

$\Rightarrow HB=HC$.

b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:

$AH$ chung 

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a) 

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn) 

$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$ 

$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$

$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$

mọi người cho mình sửa lại câu hỏi nhá

Trên kia là -1/16 nhá

sửa đề \(A=\dfrac{2}{3}x^3y\left(-\dfrac{1}{8}x^3y^3\right)xyz=\dfrac{-1}{12}x^7y^5z\)

Để C đạt GT âm thì :

\(x^2-4x< 0\)

\(x\left(x-4\right)< 0\)

( 1 ) \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}}\)\(0< x< 4\left(TM\right)\)

( 2 ) \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}}\)không có GT nào của x thỏa mãn hệ 2

Vậy để C đạt GT âm thì \(0< x< 4\)hay \(x\in\left\{1,2,3\right\}\)

Ta có \(x\left(x-4\right)< 0\)

mà x - 4 < x 

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< 4\)

555*55= 30525 nhé

30525

Vì \(x\)nguyên nên \(\left(x-2005\right)^2\)nguyên. 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=0\Leftrightarrow x=2005\): phương trình ban đầu tương đương với:  

\(y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm5\)

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2006\\x=2004\end{cases}}\), phương trình ban đầu tương đương với: 

\(8+y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{17}\)(không thỏa mãn) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=2\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{2}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=3\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{3}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2\ge4\): 

\(y^2-25=-8\left(x-2005\right)^2\le-8.4=-32\Leftrightarrow y^2\le-7\)(vô nghiệm) 

Vậy các cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(2005,5\right);\left(2005,-5\right)\).