`Answer:`

a. Dấu hiệu: Bảng liệt kê số điểm kiểm tra của một lớp 7. Số các giá trị: 20.

b. \(\overline{X}\)\(=[\left(1.1\right)+\left(2.0\right)+\left(3.4\right)+\left(4.5\right)+\left(5.2\right)+\left(6.3\right)+\left(7.3\right)+\left(8.0\right)+\left(9.2\right)+\left(10.0\right)]:20=5\)

c. 

đáp án lá c

\(A\left(x\right)=0\)

\(A\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)...\left[x^2-\left(2n-1\right)^2\right]\left[x^2-\left(2n+1\right)^2\right]=0\)

Vậy nghiệm của đa thức A là \(=\left\{1;-1;3;-3;...;2n-1;1-2n;2n+1;-2n-1\right\}\)

Thấy các nghiệm tương ứng tạo thành cặp số đối nên tổng của chúng = 0 

Ta có MH^2+MK^2=HK^2 (định lí Pitago )

Suy ra MH=6

Xét tam giác MHD và IHD ta có

góc MHD = góc IHD (phân giác)

HD chung

HM=HI

Suy ra tam giác MHD = tam giác IHD (c.g.c)

Nên góc HMD = góc HID = 90 độ

Do đó DI vuông góc HK

\(-8^4+6x^3-4x^2+2x-1\)

Giả sử \(x\)  là nghiệm nguyên

Trường hợp 1 (1)

\(-8^4+6x^3-4x^2+2x-1 \vdots x\)

\(=> 1 \vdots x => x= -1;1\)

Thay \(x\) bằng 1, -1. Ta thấy giá trị của biểu thức sau khi thay khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm

Trường hợp 2 : (2)

\(x=0\). Thay x thành 0 cho ra kết quả biểu thức khác không nên 0 không phải nghiệm 

=> Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Bây giờ mình mới phát hiện là có phần bị khuất mất xin lỗi bạn

Trường hợp 1 (1)

Giả sử đa thức trên chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x => x = 1 hoặc -1 (Lấy một ở cuối biểu thức nhe, lí do có phần suy ra này là bởi hiệu các số chia hết cho 1 số a bất kì sẽ chia hết cho số đó, áp dụng lại kiến thức học ở lớp 6)

Thay x thành 1 hoặc -1 ta được kết quả khác 0

Trường hợp 2 ...

giải:

ta có định lý sau: Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hoặc bằng ( dấu"=:" xảy ra khidduowngf vuông góc này trùng với cả đường xiên) hơn mọi đường xiên.
ta thấy:điểm B nằm ngoài đường thẳng AK thẳng AK,\(BH\perp AK\) tại H (mình in đậm chữ đường thẳng vì nó khá trừu tượng nhé)

\(\Rightarrow BH\le BD\)

tương tự như vậy,ta cũng có điều sau:\(CK\le CD\)

\(\Rightarrow BH+CH\le BD+CD=BC\)

dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(H\equiv K\equiv D\)(\(\equiv\) có nghĩa là trùng ) hay \(AD\perp BC\) \(\Rightarrow\) D là hình chiếu của A trên BC

vậy \(Max-HB+CK=BC\Leftrightarrow D\) là hình chiếu của A trên BC