a) Do D thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{ADB}=90^o\).

Xét tứ giác BDEH, có \(\widehat{EDB}=\widehat{EHB}=90^o\) nên BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta AEH\sim\Delta ABD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AE.AD=AB.AH\)

Suy ra \(AE.AD+BH.BA=AH.BA+BH.BA=BA\left(AH+BH\right)=AB^2\) (đpcm)

c)

+) Do EF//AB nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CHB}=90^o\) và  \(\widehat{CFE}=\widehat{CBH}\) (Hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat{CBH}=\widehat{CDE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Vậy \(\widehat{CFE}=\widehat{CDE}\) hay tứ giác CDFE nội tiếp.

Thế thì \(\widehat{CDF}=180^o-\widehat{CEF}=90^o\).

+) Do \(\widehat{CDF}=90^o\Rightarrow\) \(\widehat{EDC}=\widehat{FDB}\) (Cùng phụ với góc EDF)

Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FDB}\)

Gọi I là trung điểm CF, ta có IF = ID nên \(\widehat{IDF}=\widehat{IFD}\)

Lại có \(\widehat{IFD}=\widehat{FDB}+\widehat{FBD}\) nên \(\widehat{IFD}=\widehat{ABC}+\widehat{FBD}=\widehat{OBD}\)

Mà tam giác OND cân tại O nên \(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)

Từ đó ta có: \(\widehat{IDF}=\widehat{ODB}\)

Hay \(\widehat{IDO}+\widehat{ODF}=\widehat{ODF}+\widehat{FDB}\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{FDB}.\)

Mà \(\widehat{FDB}=\widehat{IBO}\) nên \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}\)

Thế thì tứ giác IDBO nội tiếp hay đường tròn ngoài tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm I của đoạn CF.

TL: BIC=120 độ

\(\sqrt{-x^2-6x+4}=x+4\)ĐK : \(x\ge-4\)

bình phương 2 vế ta có : 

\(-x^2-6x+4=x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-14x-12=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right);x=-6\left(ktm\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 } 

BLA BA

day la bai lop 9 u

\(\sqrt{x^2-4x+7}=x-y\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\x^2-4x+7=x^2-2xy+y^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\-4x+2xy-y^2+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\\left(2x-y-2\right)\left(y-2\right)=-3\end{cases}}\)

Vì \(x,y\inℤ\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2x-y-2=-1\\y-2=3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-y-2=-3\\y-2=1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}\left(ktm\right)}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\left(ktm\right)}\end{cases}}}\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Lỗi thiếu cái này :))

Vì x,y nguyên suy ra 2x-y-2 nguyên và y-2 nguyên

mà \(x\ge y\Rightarrow2x-y-2>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-2=3\\y-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\left(tm\right)}}\)

Vậy Nghiệm của phương trình là x=3;y=1

chịu thua

em hc lớp 6