Cho hàm số f(x)=-x^3-2x^2+mx-3,m là tham số .Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2021;2021] để f'(x) >0 với mọi x thuộc (0;1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm tổng tất cra các giá trị của tham số thực m để hàm số y=|mx-1|-x^2 có giá trị lớn nhất bằng 10/8
Ta sẽ lần lượt đến \(4\)ngôi chùa, mỗi ngôi chùa ngẫu nhiên để lại \(3\)cái cốc.
Số cách đặt là: \(12C3.9C3.6C3.3C3=369600\)(cách)
\(2\sqrt{2}sin\left(\frac{2x+\pi}{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\frac{2x+\pi}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x+\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{2x+\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{cases}},k\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{8}+k3\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k3\pi\end{cases}},k\inℤ\)
\(sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=sin^2x+cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\\\sqrt{3}sinx=cosx\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
Từ đây suy ra nghiệm.
\(f\left(x\right)=-x^3-2x^2+mx-3\)
\(f'\left(x\right)=-3x^2-4x+m\)
\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow-3x^2-4x+m>0\Leftrightarrow m>3x^2+4x\)(đúng với mọi \(x\in\left(0,1\right)\))
suy ra \(m\ge max\left(3x^2+4x\right)\)với \(x\in\left[0,1\right]\).
Xét hàm \(g\left(x\right)=3x^2+4x\)với \(x\in\left[0,1\right]\).
\(g'\left(x\right)=6x+4\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow6x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\notin\left[0,1\right]\).
\(g\left(0\right)=0,g\left(1\right)=7\)
suy ra \(g_{max}=7\)
do đó \(m\ge7\).
Mà \(m\)nguyên, \(m\in\left[-2021,2021\right]\)nên có tổng cộng: \(2021-7+1=2015\)giá trị của \(m\)thỏa mãn.