a/ Xét tg vuông ABC

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^3}=4cm\)

b/

Xét tg vuông ABD và tg vuông HBD có

BD chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau)

=> DA=DH => tg DAH cân tại D

và \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) => BD là phân giác của \(\widehat{ADH}\)

=> BD là đường cao của tg DAH (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow BD\perp AH\left(dpcm\right)\)

a) sử dụng pytago BC²=AB²+AC² =>AC=4 b)xét ΔBAD và ΔBHD có góc A=H=90* ; góc BAD=HBD vì BD là phân giác => ΔBAD =ΔBHD =>BA=BH =>ΔABH cân tại B  mà BD là phân giác => BD đồng thời là đường cao ΔABH =>BD vuông góc AH

`Answer:`

\(f\left(x\right)=5x-3x^2+2x^4-3x-x^4-5\)

\(=\left(2x^4-x^4\right)-3x^2+\left(5x-3x\right)-5\)

\(=x^4-3x^2+2x-5\)

\(g\left(x\right)=-2x^3+10x-1-7x^2+x^4-15x+10x^2\)

\(=x^4-2x^3+\left(-7x^2+10x^2\right)+\left(10x-15x\right)-1\)

\(=x^4-2x^3+3x^2-5x-1\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x^4-3x^2+2x-5\right)+\left(x^4-2x^3+3x^2-5x-1\right)\)

\(=\left(x^4+x^4\right)-2x^3+\left(-3x^2+3x^2\right)+\left(2x-5x\right)+\left(-5-1\right)\)

\(=2x^4-2x^3-3x-6\)

a/

Xét \(\Delta BDE\) có

\(BA\perp DE\) => BA là đường cao của \(\Delta BDE\)

\(AE=AD\) => BA là đường trung tuyến của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow\Delta BDE\) cân tại B (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => BD=BE (cạnh bên của tg cân)

b/

Xét \(\Delta BCD\) có

\(DI\perp BC\) => DI là đường cao của \(\Delta BCD\)

IB=IC => DI là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)

=> \(\Delta BCD\) cân tại D (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2 góc ở đáy tg cân) 

Ta có \(\widehat{BDE}=\widehat{DBC}+\widehat{BCE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=2\widehat{BCE}\)

Mà \(\Delta BDE\) cân tại B (cmt)\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDE}=2\widehat{BCE}\)

c/

Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDE}=2\widehat{ECB}\) (cmt) (1)

Xét tg vuông ABC có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(IB=IC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AI=IC=IB\Rightarrow\Delta IAC\)  cân tại I \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{IAC}\) (góc ở đáy tg cân) (2)

Ta có \(\widehat{IAC}=\widehat{FAE}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=2\widehat{FAE}\) (4)

Xét \(\Delta AEF\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{EFA}+\widehat{FAE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{EFA}\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại E

d/

Ta có

\(\Delta BDE\)  cân tại B (cmt) => BE=BD

\(\Delta BCD\) cân tại D (cmt) => BD=CD

=> BE=CD (1)

Ta có

AD=AE (gt)

\(\Delta AEF\) cân tại E (cmt) => AE=EF

=> EF=AD (2)

Từ (1) và (2) => BE+EF=CD+AD => BF=AC

a là 9

b là -4

c là -2