CHO TỨ GIÁC LỒI ABCD. QUA ĐIỂM E THUỘC AD VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI CD, CẮT AC Ở F. QUA F VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI BC, CẮT AB Ở G. CM AF*DB=EG*AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
16 tháng 1 2017
A B C D M N P Q O
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)
\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)
\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)
\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)
Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ
16 tháng 1 2017
hình vẽ
vì \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo)
MN//BC
áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có
\(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{MK}{MI}\)(1)
\(\frac{AN }{NC}\)= \(\frac{KN}{IC}\) (2)
từ (1) và (2)
=> \(\frac{MK}{MI}\)= \(\frac{KN}{IC}\)
mà Mi = IC
nên MK = KN => K là trung điểm của MN
TN
16 tháng 1 2017
a)\(2x^3=x^2+2x-1\)
\(\Rightarrow2x^3-x^2-2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b)\(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-x\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)-6x\left(3x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+2-6x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\\Delta_{x^2-6x+2=0}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot2=28\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x_{2,3}=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}\end{cases}}\)