a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>AM=AN

b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔADE có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE

Xét ΔADF có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADF cân tại A

=>AD=AF

=>AE=AF

=>ΔAEFcân tạiA

đó bạn nè :

Châu Nam CỰC có đặc điểm gì nổi bật

Câu 1:

a) \(\left(-\dfrac{2}{17}x^3y^5\right).\dfrac{34}{5}x^2y=\left(-\dfrac{2}{17}.\dfrac{34}{5}\right).\left(x^3.x^2\right).\left(y^5.y\right)=-\dfrac{4}{5}x^5y^6\)

b) \(7x^2y^4+\dfrac{-1}{5}x^2y^4-3x^2y^4=\left(7+\dfrac{-1}{5}-3\right)x^2y^4=\dfrac{19}{5}x^2y^4\)

Câu 3:

a. \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)

\(=\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(-2x+3x\right)+2\)

\(=x^3+x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=3x^3-4x^2+3x-4x-4x^3+5x^2+1\)

\(=\left(3x^3-4x^3\right)+\left(-4x^2+5x^2\right)+\left(3x-4x\right)+1\)

\(=-x^3+x^2-x+1\)

b. \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^3+x^2+x+2\right)+\left(-x^3+x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)+\left(x-x\right)+\left(2+1\right)\)

\(=2x^2+3\)

\(N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3+x^2+x+2\right)-\left(-x^3+x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^3+x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x+x\right)+\left(2-1\right)\)

\(=2x^3+2x+1\)

c. \(M\left(x\right)=2x^2+3=0\)

\(\Rightarrow2x^3=-3\)

\(\Rightarrow x^2=-\dfrac{3}{2}\)

Mà \(x^2\ge0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(M\left(x\right)\) không có nghiệm.

Câu 4:

\(P\left(x\right)=ax^2+5x-3\)

\(\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2}\right)=a.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+5.\dfrac{1}{2}-3\)

\(=a.\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}-3\)

\(=\dfrac{a}{4}+\dfrac{5-2.3}{2}\)

\(=\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}\)

Theo đề ra: \(P\left(x\right)\) có nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{4}{2}=2\)

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao 

\(\Rightarrow\) AH là trung tuyến \(\Rightarrow\) BH = CH = 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago: \(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-5^4=9\)

\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

Do G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G=AH\cap BD\) và \(GH=\dfrac{1}{3}AH=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:  

\(BG^2=BH^2+GH^2=4^2+1^2=17\Rightarrow BG=\sqrt{17}\left(cm\right)\)

b) Do \(CE\perp BC,AH\perp BC\Rightarrow CE//AH\)

Xét \(\Delta ADG\) và \(\Delta CDE\) có:

\(\widehat{ADG}=\widehat{CDE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(AD=CD\) (do \(BD\) là trung tuyến)

\(\widehat{DAG}=\widehat{ECD}\) (hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta ADG=\Delta CDE\) (g.c.g) \(\Rightarrow AG=CE\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDG\) có:

\(DG=DE\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (hai góc đối đỉnh)

\(AD=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CDG\) (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CGD}\) mà 2 góc so le trong

\(\Rightarrow EA//CG\)

Đơn thức đã được rút gọn rồi bạn nhé.

\(C+2B=A\\ \Rightarrow C=A-2B\\ \Rightarrow C=\left(4x^2-5xy+3y^2\right)-2\left(3x^2+2xy-y^2\right)\\ \Rightarrow C=4x^2-5xy+3y^2-6x^2-4xy+2y^2\\ \Rightarrow C=-2x^2-9xy+5y^2\)

Ta có: \(C+2B=A\)

\(\Rightarrow C+2.\left(3x^2+2xy-y^2\right)=4x^2-5xy+3y^2\)

\(\Rightarrow C+6x^2+4xy-2y^2=4x^2-5xy+3y^2\)

\(\Rightarrow C=\left(4x^2-6x^2\right)+\left(2y^2+3y^2\right)+\left(-4xy-5xy\right)\)

\(\Rightarrow C=-2x^2+5y^2-9xy\)