Một ngày 40 người đắp được số phần công việc là: 1:15=1/15(công việc)

Sau 3 ngày thì 40 người làm được số phần công việc là: 1/15x3=1/5(công việc)

40 người gấp 20 người: 40:20=2(lần)

1 ngày 20 người làm được số phần công việc là: 1/15:2=1/30 (công việc)

số công việc còn lại sau 3 ngày là: 1-1/5=4/5(công việc)

20 người phải làm thêm : 4/5:1/30=24(ngày)

Đội CN đó đắp xong đoạn đường được giao trong: 24+3=27(ngày)

ta có :

\(\hept{\begin{cases}cosX\ne0\\\sqrt{3}sinX+cosX\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\\tanX\ne-\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x\ne-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{cases}}\)

\(Y=\frac{tanX}{\sqrt{3}sinX+cosX}\)\(\left(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}cosX\ne0\\\sqrt{3}sinX+cosX\ne0\end{cases}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{\sqrt{3}}{2}sinX+\frac{1}{2}cosX\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\sin\left(X+\frac{\pi}{6}\right)\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\X+\frac{\pi}{6}\ne k\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\X\ne-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{cases}}\) \(\left(k\inℤ\right)\)

\(TXĐ:D\)

\(=ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi;-\frac{\pi}{6}+k\pi\right\}\)

=2 k nha

=2 nha

ta có \(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=1\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)

ta có :

\(\hept{\begin{cases}5sin^2x+3cos^2x=3+2sin^2x=4-cos2x\\2\sqrt{3}sinx.cosx=\sqrt{3}sin2x\end{cases}}\)

Nên ta có : \(4-cos2x+\sqrt{3}sin2x=2\Leftrightarrow-cos2x+\sqrt{3}sin2x=-2\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}cós2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=-1\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)

áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(x+4y\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}\right)=169\)

Vậy \(-13\le x+4y\le13\Rightarrow-8\le P\le18\)

vậy min bằng -8 

max bằng 18

a) <=> 4sinxcosx -(2cos²x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos²x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos²x-2cosx+2=0 

pt trên vn

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin²x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin²x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)