Đặt ba phần tỉ lệ nghịch đó là : x ; y ; z. Ta có: 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x+y+z=520\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau . ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{520}{9}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{520}{9}\Rightarrow x=\frac{520}{9}.2=\frac{1040}{9}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{520}{9}\Rightarrow y=\frac{520}{9}.3=\frac{520}{3}\)

\(\frac{z}{4}=\frac{520}{9}\Rightarrow z=\frac{520}{9}.4=\frac{2080}{9}\)

Vậy ...

Gọi ba phần cần chia là x;y;z.

Vì x;y;z tỉ lệ nghịch với 2,3,4 ta có:

\(x.2=y.3=z.4\)và \(x+y+z=520\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)và \(x+y+z=520\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{520}{13}=40\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=40\Rightarrow x=40.6=240\\\frac{y}{4}=40\Rightarrow y=40.4=160\\\frac{z}{3}=40\Rightarrow z=40.3=120\end{cases}}\)

Vậy ba phần cần chia lần lượt là 240,160,120.

Goi G là diem doi xung voi A qua M. 
Cm dc AG=4+4=8,CG=BA=6,AB=CG=6 (ACGB là hbh) 
Suy ra tg ACG vuong tai G (Pythagoras dao,6^2+8^2=10^2) 
Suy ra goc AGC=90° 
Suy ra goc MAB=90° (AB//CG).

đã chứng minh xong

_______HẾT_________

Gọi L là điểm đối xứng với A qua M.

Dễ dàng cm ABGC là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CG=6 cm

Lại có AG=8 cm, áp dụng định lý Pitago đảo vào tam giác ACG, ta suy ra tam giác AGC vuông tại G(\(8^2+6^2=10^2\)

Lại có tam giac BAG= tam giác CGA . Do đó góc MAB= 90 độ

à bài này dễ lắm

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

Theo đề ta được:

\(\hept{\begin{cases}a< \left(b+c\right)\\b< \left(a+c\right)\\c< \left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}< 0\\\frac{b}{a+c}< 0\\\frac{c}{a+b}< 0\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ne N}\)( Tổng của ba phân số không thể bằng 1 số tự nhiên với a,b,c không là số âm )

\(3x+5-2x-8=4x+\frac{1}{2}\)

\(3x+5-2x-8-4x-\frac{1}{2}=0\)

\(\left(3x-2x-4x\right)+\left(5-8-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(-3x-\frac{7}{2}=0\)

\(-3x=\frac{7}{2}\)

\(x=\frac{-7}{6}\)

Ta có :

\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}=\frac{a+b-a+b}{a+c-a+c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\) (1)

\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}=\frac{a+b+a-b}{a+c+a-c}=\frac{2a}{2a}=1\) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow\frac{10b^2+9bc+c^2}{2b^2+bc+2c^2}=\frac{10b^2+9b^2+b^2}{2b^2+b^2+2b^2}=\frac{20b^2}{5b^2}=4\)