\(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{\left(n-3\right)-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)

Để phân số nguyên thì n-3 phải là ước của 2

\(\Rightarrow n-3=\left\{-2;-1;1;2\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2;4;5\right\}\)

Bài 1.

10,13-y=46,76:7

10,13-y=6,68

y=10,13-6,68

y=3,45.

Để đa thức \(H\left(x\right)\) có nghiệm thì \(-x^2+2x-4=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

bán kính của hình tròn bé là :6:2=3(cm)

diện tích của hình tròn bé là:   3*3*3,14=28,26(cm2)

diện tích của hình tròn lớn là:   5*5*3,14=78,5(cm2)

diện tích của phần gạch chéo là:    78,5 trừ 28,26=50,24(cm2)

                                          Đ/s:50,24 cm2

x=33

x + ( 1 + 4 + 7 +10 ) = 154

x + 22 = 154

x         = 154 - 22

x         =132

b/

BC=6 => Bán kính (O) là R=3cm

Ta có

sđ \(\widehat{NBC}=30^o=\dfrac{1}{2}\) sđ cung NC (Góc nội tiếp đường tròn)

=>sđ cung NC = 2.sđ \(\widehat{NBC}=60^o\)

\(\Rightarrow l_{NC}=\dfrac{\Pi.R.n}{180}=\dfrac{\Pi.3.60^o}{180^o}=\Pi\simeq3,14cm\)

\(S=\dfrac{\Pi.R^2.n}{360^o}=\dfrac{\Pi.9.60^o}{360^o}=\dfrac{9.\Pi}{4}cm^2\)

c/ Ta có

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> \(BN\perp AC;CM\perp AB\Rightarrow AH\perp BC\) tại K (trong tg ABC 3 đường cao đồng quy tại trực tâm H)

Xét tg vuông AKC và tg vuông BNC có

\(\widehat{HAN}=\widehat{NBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )

d/

Xét tứ giác BMHK có M và K cùng nhìn BH dưới 1 góc 90 độ => BMHK là tứ giác nội tiếp

 \(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{HMK}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung HK)

Xét tứ giác nội tiếp (O) BMNC có

\(\widehat{NBC}=\widehat{HMN}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung NC)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=\widehat{HMN}\) => MH là phân giác \(\widehat{KMN}\)

C/m tương tự ta cũng có NH là phân giác của \(KNM\)

=> KI là phân giác của \(\widehat{MKN}\) (trong tg 3 đường phân giác đồng quy)

Xét tg KMN có

\(\dfrac{IM}{MK}=\dfrac{IN}{NK}\) (T/c đường phân giác: Trong một tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề với hai đoạn thẳng đó) (đpcm)