\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

x² + y² - 2x + 4y + 5 = 0 

\(\Leftrightarrow\)( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ² + ( y + 2 ) ² = 0

Vì ( x - 1 ) ² \(\ge\)0 \(\forall\)x ; y

Mà ( x - 1 ) ² + ( y + 2 ) ² = 0 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy ..................

Trả lời :

Bạn bấm vào chỗ có biểu tượng hình ảnh

~HT~

Trên thanh công cụ có biểu tượng hình ảnh đó bạn

Bạn ấn vào

Ghi đầy đủ URL,chú thích ảnh và kích cỡ là xong

Bài IV: 

Bạn đọc tự vẽ hình. 

2) \(\Delta CAN=\Delta CMP\left(c.g.c\right)\Rightarrow CN=CP\)suy ra tam giác \(CPN\)cân tại \(C\).

Dễ dàng suy ra được \(\Delta CAN=\Delta CMP\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

\(\Rightarrow\widehat{ANC}=\widehat{CPM}\).

\(\Rightarrow BNCP\)nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CNP}=\widehat{CBP}=\widehat{CAM}\).

Gọi \(I\)là giao điểm của \(AM\)và \(NP\). 

Suy ra \(\widehat{CNI}=\widehat{CAI}\)suy ra \(CANI\)nội tiếp. 

\(\Rightarrow\widehat{NIC}=90^o\Rightarrow CI\perp NP\).

Tam giác \(CPN\)cân tại \(C\)đường cao \(CI\)nên \(CI\)cũng đồng thời là đường trung tuyến. 

Suy ra đpcm. 

Bài V: 

Ta sẽ dồn biến từ ha biến thành một biến. 

Đặt \(t=a+b\Rightarrow t^2=a^2+b^2+2ab=2+2ab\Leftrightarrow ab=\frac{t^2-2}{2}\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow t^2\le2.2=4\).

\(P=3t+\frac{t^2-2}{2}=\frac{1}{4}\left(2t^2+12t-4\right)=\frac{1}{4}\left[3\left(t+2\right)^2-t^2-16\right]\ge\frac{1}{4}\left(-4-16\right)=-5\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(t=-2\Leftrightarrow a=b=-1\).

Vậy \(minP=-5\)đạt tại \(a=b=-1\).

Kéo dài \(EO\)cắt \(CD\)tại \(F'\).

Ta có: \(AE//CF'\Rightarrow\frac{AE}{CF'}=\frac{OE}{OF'}\)(theo Thalet)

\(EB//DF'\Rightarrow\frac{EB}{DF'}=\frac{OE}{OF'}\)(theo Thalet)

Suy ra \(\frac{EA}{F'C}=\frac{EB}{F'D}\Leftrightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{F'C}{F'D}\Rightarrow F'\equiv F\).

Suy ra \(E,O,F\)thẳng hàng. 

Trả lời:

= 4

#Đặng Gia Phong#

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{4^2-\sqrt{3}^2}\)

\(\frac{4}{1}==4\)

\(x^2-2mx+m-1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4\left(m-1\right)=4m^2-4m+4\)

\(=4\left(m^2-m+1\right)>0\)

\(=>m^2-m+1>0\)

\(=>m^2-2\times\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)

\(=>\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Theo Vi-et ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(4m^2-2\left(m-1\right)=14\)

\(4m^2-2m+2-14=0\)

\(4m^2-2m-12=0\)

\(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được 

phương trình có dạng : \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)

b, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=9-4m+4=0\Leftrightarrow13-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{13}{4}\)

c, Để 2 nghiệm của pt là độ dài hcn khi 2 nghiệm đều dương 

\(\hept{\begin{cases}\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow1< m< \frac{13}{4}}\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(x_1x_2=2\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3\)( tmđk ) 

\(\sqrt{-x^2+6x-9}\)

\(\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}\)

\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)

\(\left(x-3\right)^2>=0\)

\(-\left(x-3\right)^2< =0\)

dể biểu thức đc xác định thì \(-\left(x-3\right)^2=0\)

dấu "=" xảy ra khi x=3

kết luận ...............