a) xét tam giác AHC và tam giác ABC có :

góc A = góc H =\(90^0\)

góc C chung 

=> tam giác ACH đồng dạng tam giác BCA (g.g)

=>\(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}\)

=>DPCM

a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH => H là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC có HF song song với BE và đi qua trung điểm BC nên HF = 1/2 BE (ở đây chứng minh hơi cực, bạn tham khảo bài 63 và 64 trang 146 SBT Toán 7 tập một).

Kết hợp với giả thiết => tam giác AHF cân tại H.

b) Ta có ^EBH = ^FHC (do HF // BE), ^EBH = 1/2 ^ABC (BE là tia phân giác ^ABC) và ^ABC = ^HCF (tam giác ABC cân tại A) => ^FHC = 1/2 ^HCF.

c) Ta có ^HFA là góc ngoài tại đỉnh F của tam giác HFC nên ^HFA = ^FHC + ^HCF.

Kết hợp tam giác AHF cân tại H => ^HAC = ^FHC + ^HCF = 1/2 ^HCF + ^HCF = 3/2 ^HCF.

Tam giác AHC vuông tại H => ^HAC + ^HCF = 90 độ hay 3/2 ^HCF + ^HCF = 90 độ => ^HCF = 36 độ. 

Từ đây bạn tính các góc còn lại.

a) \(F\left(x\right)=\left(2x^2-4x+5\right)-\left(x^2-6\right)+2x-3\)

\(=2x^2-4x+5-x^2+6+2x-3\)

\(=\left(2x^2-x^2\right)+\left(2x-4x\right)+\left(5+6-3\right)\)

\(=x^2-2x+8\)

Hệ số tự do của đa thức F(x) là: 8

Hệ số bậc 1 của đa thức F(x) là: -2

b) \(F\left(x\right)=x^2-2x+8\); \(G\left(x\right)=-x^2-2x-9\)

+) \(\Rightarrow F\left(x\right)+G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)+\left(-x^2-2x-9\right)\)

\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x-2x\right)+\left(8-9\right)=-4x-1\)

Vậy \(M\left(x\right)=-4x-1\)

+) và \(F\left(x\right)-G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)-\left(-x^2-2x-9\right)\)

\(=\left(x^2+x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(8+9\right)=2x^2+17\)

Vậy \(N\left(x\right)=2x^2+17\)

c)

+) M(x) có nghiệm khị và chỉ khi M(x) = 0

\(\Leftrightarrow-4x-1=0\Leftrightarrow-4x=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Vậy M(x) có 1 nghiệm là \(\frac{-1}{4}\)

+) N(x) có nghiệm khị và chỉ khi N(x) = 0

\(\Leftrightarrow2x^2+17=0\)

Mà \(2x^2+17\ge17\left(dox^2\ge0\right)\)

Nên N(x) vô nghiệm

d) F(x) = x² - 3\(\Leftrightarrow x^2-2x+8=x^2-3\Leftrightarrow-2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

Vậy \(x=\frac{11}{2}\)thì  F(x) = x² - 3

a)\(A=x^3+x^2y-xy-y^2+3y+x-1\)

               Ta có:\(x+y-2=0\Rightarrow x+y=2\)

  \(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)+3y+x-1\)

     \(=2x^2-2y+3y+x-1\)

     \(=2x^2+y+x-1\)

     \(=2x^2+2-1\)

    \(=2x^2+1\)

b) x - y = 0 => x = y

B = x( x^2 + y^2 ) - y ( x^2 + y^2 ) + 3

= x(x^2 + x^2 ) - x (x^2 + x^2 ) + 3

= 3

\(\frac{21}{x}=\frac{7}{-4}\Leftrightarrow7x=21.\left(-4\right)\Leftrightarrow7x=-84\Leftrightarrow x=-84:7\Leftrightarrow x=-12\)

\(\frac{114}{2x}=-\frac{8}{12}\Leftrightarrow\frac{57}{x}=-\frac{2}{3}\Leftrightarrow-2x=57.3\Leftrightarrow2x=171\Leftrightarrow x=\frac{171}{2}\)