\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2-1}\right)\)

\(-A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(-A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)

\(-A=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)...\left(99\cdot101\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)...\left(100\cdot100\right)}\)

\(-A=\frac{\left(1\cdot2\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot...101\right)}{\left(2\cdot3\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot...\cdot100\right)}\)

\(-A=\frac{1\cdot101}{100\cdot2}\)

\(-A=\frac{101}{200}\)

\(A=\frac{-101}{200}\)

\(\left(3-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\right)-\left(5+\frac{1}{3}-\frac{6}{5}\right)-\left(6-\frac{7}{4}+\frac{3}{2}\right)\)

\(=3-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-5-\frac{1}{3}+\frac{6}{5}-6+\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\)

\(=\left(3-6-5\right)+\left(\frac{-1}{4}+\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\frac{6}{5}\)

\(=-8-3+\frac{1}{3}+\frac{6}{5}\)

\(=-11+\frac{7}{5}\)

\(=-11\frac{7}{5}\)

Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)

\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)

Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

Hay: \(A⋮8\)

=.= hok tốt!!

gợi ý

Mở bài: Tâm trạng trong những ngày sống xa em. Nỗi nhớ mong em, mục đích chuyến đi về thăm em, niềm hi vọng.

Thân bài: +) Tâm trạng trên đường về

+) Hình dung về em Thủy
+) Tình huống gặp mặt
+) Cảm xúc khi hai anh em gặp lại nhau
+) Thành, Thủy kể lại những ngày sống xa nhau
+) Thái độ của bà và mẹ
+) Hai anh em chia tay nhau​

Kết bài: Trình bày tâm trạng của Thành sau khi chia tay em và mọi người và mơ ước về cuộc sống đoàn tụ.

S = \(2^2+4^2+6^2+...+20^2\)

S =\(2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

S =\(4.385=1540\)

bạn chắc ko

Đặt: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=k\)

     \(y=2k\)

     \(z=3k\)

Thay x = k , y = 2k , z = 3k vào biểu thức cần cm ,ta đc:

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=\left(k+2k+3k\right)\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)

\(=6k.\left(\frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\frac{3}{k}\right)\)

\(=6k.\frac{6}{k}\)

\(=\frac{36k}{k}=36\)

=.= hok tốt!!

Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

Do đó  \(x=k;y=2k;z=3k\)

Thay \(x=k;y=2k;z=3k\)vào \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)\)ta có 

\(\left(k+2k+3k\right).\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)

\(=6k.\left(\frac{6}{6k}+\frac{12}{6k}+\frac{18}{6k}\right)\)

\(=6k.\frac{6+12+18}{6k}\)

\(=\frac{6k.\left(6+12+18\right)}{6k}\)

\(=36\)

Do đó \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=36\)

Bài này mình vừa giải hôm qua xong @@

Ta có \(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

(a+b+c)^2=1= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1

=> ab+bc+ac=0 (1)

x/a=y/b=z/c =>x=y.a/b , z=y.c/b (2)

Đặt A = x.y+y.z+z. thay x và z của (2) vào ta có

A =(y.a/b).y + y.(y.c/b) +(y.a/b).(y.c/b)

=y^2 (a/b+c/b +ac/b^2)

=y^2(ab+bc+ac)/b^2

Kết hợp (1) ta có A=0 đpcm

Ta có: a + b + c = 1

=>\(\left(a+b+c\right)^2=1\)

=>\(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=1\)

=> ab + bc + ca = 0(Do a^2 + b^2 + c^2 = 1)

Ta có 

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(Do a + b + c = 1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a\left(x+y+z\right)\\y=b\left(x+y+z\right)\\z=c\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)

Đặt x + y + z = k

=> \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=abk^2\\yz=bck^2\\xz=ack^2\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+xz=k^2\left(ab+bc+ca\right)\)

mà ab + bc + ca = 0

=>xy + yz + xz = k^2.0 = 0(ĐPCM)

All tháng

tháng nào cũng có 28 ngày