a) Khi mở khóa, nước sẽ chảy tự do giữa hai nhánh của bình. Ta có thể áp dụng nguyên lý Pascal để tính chiều cao cột nước trong mỗi nhánh sau khi mở khóa.

Áp suất nước trong bình là như nhau, vì vậy ta có: P1 = P2

Với S1 là diện tích đáy nhánh 1 và h1 là chiều cao cột nước trong nhánh 1, ta có: P1 = ρgh1S1

Tương tự, với S2 là diện tích đáy nhánh 2 và h2 là chiều cao cột nước trong nhánh 2, ta có: P2 = ρgh2S2

Vì P1 = P2, ta có: ρgh1S1 = ρgh2S2

Từ đó, ta có: h1S1 = h2S2

Tính chiều cao cọt nước mỗi nhánh sau khi mở khóa:

• Nhánh 1: h1 = (h2S2) / S1 = (30cm * 120cm2) / 80cm2 = 45cm
• Nhánh 2: h2 = (h1S1) / S2 = (20cm * 80cm2) / 120cm2 = 13.33cm (làm tròn thành 2 chữ số thập phân)

Vậy, chiều cao cọt nước trong nhánh 1 sau khi mở khóa là 45cm và trong nhánh 2 là 13.33cm.

b) Vật đặc không thấm nước được thả vào nhánh lớn. Ta cần tính chiều cao vật chìm và chiều cao nước dâng mỗi nhánh.

Vật chìm hoàn toàn trong nước, nên thể tích của vật bằng thể tích nước đã chuyển đi.

Thể tích vật = Thể tích nước dâng trong nhánh lớn
=> a^3 = S1 * h1
=> 6cm^3 = 80cm^2 * h1
=> h1 = 6cm^3 / 80cm^2 = 0.075cm (làm tròn thành 3 chữ số thập phân)

Chiều cao nước dâng trong mỗi nhánh là chiều cao cột nước ban đầu trừ đi chiều cao vật chìm:

• Nhánh 1: h1' = 20cm - 0.075cm = 19.925cm (làm tròn thành 3 chữ số thập phân)
• Nhánh 2: h2' = 30cm - 0.075cm = 29.925cm (làm tròn thành 3 chữ số thập phân)

Vậy, chiều cao vật chìm là 0.075cm, chiều cao nước dâng trong nhánh 1 là 19.925cm và trong nhánh 2 là 29.925cm.

c) Để tính khối lượng dầu đổ vào, ta cần tính thể tích dầu.

Thể tích dầu = Thể tích không gian giữa mặt trên vật và mặt trên dầu
= S1 * 0.02m (do mặt trên dầu cách mặt trên vật 2cm)
= 80cm^2 * 0.02m = 1.6cm^3

Khối lượng dầu = Thể tích dầu * mật độ dầu
= 1.6cm^3 * 8000 N/m^3 = 12800 N

Vậy, khối lượng dầu đổ vào là 12800 N.

) Để tính tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật, ta cần tìm độ cao cực đại và tầm xa của vật. Độ cao cực đại (hmax) được tính bằng công thức: hmax = (v0^2 * sin^2(α)) / (2g) Tầm xa (R) được tính bằng công thức: R = (v0^2 * sin(2α)) / g Với α = 45°, ta có: hmax = (v0^2 * sin^2(45°)) / (2 * 10) = (v0^2 * 1/2) / 20 = v0^2 / 40 R = (v0^2 * sin(2 * 45°)) / 10 = (v0^2 * sin(90°)) / 10 = (v0^2 * 1) / 10 = v0^2 / 10 Tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là: hmax / R = (v0^2 / 40) / (v0^2 / 10) = (10 * v0^2) / (40 * v0^2) = 1/4 Vậy tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là 1/4. b) Để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật, ta cần giải phương trình: hmax = R (v0^2 / 40) = (v0^2 / 10) Với v0^2 khác 0, ta có: 1/40 = 1/10 Điều này là không thể xảy ra, vì vậy không tồn tại góc α để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật

\(96-4:\left[\left(11-9\right)^5:\left(7-5\right)^3\right]\)

\(96-4:\left[2^5:2^3\right]=96-4:\left[2^2\right]=96-4:4=96-1=95\)

96 - 4: [ (11 - 9)⁵ : ( 7 - 5)³ ] 

96 - 4 : [ 2⁵ : 2³ ]

96 - 4: 2²

= 96 - 4: 4

= 96 - 1

= 95 

Khối lượng của dầu và nước là :

\(m_d=m_n=\dfrac{1,2}{2}=0,6\left(g\right)\)

Thể tích của dầu là :

\(V_d=\dfrac{m}{D}=\dfrac{0,6}{800}=7,5.10^{-4}\left(m^3\right)\)

Thể tích của nước : 

\(V_n=\dfrac{m}{D}=\dfrac{0,6}{1000}=6.10^{-4}\left(m^3\right)\)