Giả Sử điều ta phải chứng mình là có:

\(\Rightarrow x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+\)

\(2axby+2bycz+2czax\)

\(\Rightarrow a^2x^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2+c^2z^2-c^2z^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-\)

\(2axby-2bycz-2czax=0\)

\(\Rightarrow x^2b^2-2axby+a^2y^2+y^2c^2-2bycz+b^2z^2+z^2a^2-2czax+c^2x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(za-cx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xb-ay=0\\yc-bz=0\\za-cx=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}xb=ay\\yc=bz\\za=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}\)( mà giả thuyết cho ta x/a=y/b=z/c nên điều ta cần chứng minh đúng)

T I C K nha

Chúc bạn học tốt

khó quá ông nội tôi còn không dám đụng đến bài kia

Từ giả thuyết ta có :

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2.0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

T I C K ủng hộ nha 

Chúc bạn học tốt 

Một bài toán hay

Bạn tự vẽ hình nhé

Ta có

Góc B = Góc C (tam giác ABC cân tại A)    (1)

Tam giác BEP và tam giác FPC lần lượt cân tại E và F Vì có đường trung tuyến và trung trực trùng nhau

=> Góc EPB =Góc EBP : Góc FCP = Góc FPC (2)

Từ (1) và (2)

=> Góc EPB =Góc EBP =Góc FCP = Góc FPC

Thay    Góc EPB =Góc EBP  = Góc FPC Bằng góc C

+) Góc EPF = 180 độ -(2x Góc  C)

+) Góc  PFC=180 độ -(2x Goc C)

=> Góc EPf =Góc  PFC

=> EP // AF   (*)

Góc EAP=  2x Góc C (tc góc ngoài )

Mà Góc EPF+2x Góc C =180 độ

=> Góc EAP +Góc EP=180 đọ

=>AE//PF   (**)

Từ  (*) và (**) => EAPF là hình bình hành

B sửa lại thành PE+PF nhé

EAPF là hình bình hành =>  EA=FP

Mặt khác EB=EF 

=>EP+FP=EA+EB=AB ( cst)

Chúc bạn hok tốt ^^

a²+b²+c²+3=2(a+b+c)

=>a²+b²+c²+3-2(a+b+c)=0

=>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0

=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0

=>a=b=c=1 (Đpcm)

Ta có: (x+y)²=x²+y²+2xy

<=>(a+b)²=a²+b²+2xy

<=>a²+b²+2ab=a²+b²+2xy

<=>xy=ab

Suy ra: x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy)=(a+b)(a²+b²-ab)=a³+b³

=>dpcm

Ta có: (x+y)²=x²+y²+2xy

<=>(a+b)²=a²+b²+2xy

<=>a²+b²+2ab=a²+b²+2xy

<=>xy=ab

Suy ra: x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy)=(a+b)(a²+b²-ab)=a³+b³

=>dpcm

@@ bạn xem lại đề

5x (1/5x -2) + 3(6-1/3x^2) =12

x^2 - 10x + 18 -x^2 =12

-10x + 18 = 12

-10x = -6

x= 6/10

5(x^2 - 3x +1) + x(1-5x) = x-2

5x^2 - 15x + 5 + x - 5x^2 = x-2

-15x = -7

x= 7/15

a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc

=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b).c+c²]-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ac-bc-ab)