\(\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+2\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(c-b\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}+2\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(c-b\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}\)

Từ đây ta có đpcm. 

\(2x^2-y^2+xy-3x+3y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-xy+x+2xy-y^2+y-4x+2y-2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(x+y-2\right)=1\)

Từ đây bạn xét bảng giá trị và thu được kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)=\left(1,2\right)\).

Sao bạn suy ra hay vậy

số học sinh lớp 9A là x

số khẩu trang mỗi học sinh đc phát là \(\frac{19}{x}\)

số học sinh thực tế nhận khẩu trang là x-8

số khẩu trang phát mỗi học sinh đc phát thực tế là \(\frac{19}{x-8}\)

ta có pt

\(\frac{19}{x-8}-\frac{19}{x}=2\)

\(19x-19x+152=2x\left(x-8\right)\)

\(152=2x^2-16x\)

\(2x^2-16x-152=0\)

\(a=2,b=-16,c=-152\)

\(\Delta=256-4.2.\left(-152\right)=1472\)

\(\Delta>0\)<=> có 2 n⁰ pb

\(\sqrt{\Delta}=8\sqrt{23}\)

\(x_1=\frac{16+8\sqrt{23}}{4}\left(ktm\right)\)

\(x_2=\frac{16-8\sqrt{23}}{4}\left(ktm\right)\)

vậy ko có giá trị nào tm yêu cầu đề bài 

bạn chụp lại toàn bài cho mình nha ko mình ko biết là có phải nhà trường cấp 19 khẩu trang ko nữa

\(A=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{3+\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{3+\sqrt{5}}+2\)

b) Đk:\(a\ge0;a\ne1\)

\(B=\left(\frac{1-\sqrt{a}+a-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\)

\(=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}{1-\sqrt{a}}.\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=\frac{1+a}{1+a+2\sqrt{a}}\)

\(\sqrt{4-5x}\)có nghĩa khi \(4-5x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{5}\).

\(\sqrt{x^2-5}\)có nghĩa khi \(x^2-5\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}\).

\(\sqrt{4x-x^2+5}\)có nghĩa khi \(4x-x^2+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le5\).

a) đk: \(\hept{\begin{cases}a>0\\a\ne1\end{cases}}\)

Ta có:
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4\sqrt{a}+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}\cdot\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4a\left(a+1\right)}{a-1}\)

b) Ta có: \(a=\sqrt{4+\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4^2-\sqrt{15}^2}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow A=\frac{4\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{6}-1}=...\)

a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B 

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=100-64=36\Rightarrow BC=6\)cm 

Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 6 cm ; AB = CD = 8 cm 

 Xét tam giác ADC vuông tại D, đường cao DH 

* Áp dụng hệ thức : 

\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{100}{36.64}\)

\(\Rightarrow100DH^2=2304\Leftrightarrow DH^2=\frac{2304}{100}\Leftrightarrow DH=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : \(AD^2=AH.AC\Rightarrow AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HC=AC-AH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

b, mình thấy ^BCH cứ sao sao á :)) 

\(\sin\widehat{DCH}=\frac{DH}{DC}=\frac{24}{5}.\frac{1}{8}=\frac{3}{5}\)

\(\cos\widehat{DCH}=\frac{HC}{DC}=\frac{32}{5}.\frac{1}{8}=\frac{4}{5}\)

\(\tan\widehat{DCH}=\frac{DH}{HC}=\frac{24}{5}.\frac{5}{32}=\frac{3}{4}\)

\(\cot an\widehat{DCH}=\frac{HC}{DH}=\frac{32}{5}.\frac{5}{24}=\frac{4}{3}\)