Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp la n-2;n-1;n;n+1;n+2(n thuộc Z,n>= 2)

ta có (n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5(n^2 + 2)

vì n^2 k thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n^2 +2 k thê chia hết cho 5

suy ra 5(n^2 + 2) k la so chinh phuong

xin lỗi em mới lớp 8 ko trả lời dc

xet 2 dk 2 - x >=0 va 2 + x >=0 là suy ra x = 2

Xét x=0 ==> loại

Xét x\(\ne\)0,ta chia cả 2 vế cho x² thu được: 

4(x²+17x+60)(x²+16x+60)=3x²

4(x+\(\frac{60}{x}\)+17)(x+\(\frac{60}{x}\)+16)=3

Đặt x+\(\frac{60}{x}\)+16=t,ta được

4(t+1).t=3 <=> 4t²+4t-3=0 <=> t=\(\frac{1}{2}\)hoặc t=\(\frac{-3}{2}\)

Với t=1/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=1/2 <=> x=-15/2 hoặc x=-8

Với t=-3/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=-3/2 <=> ... bạn tự giải nốt nhé.

Lời giải:

ĐK: $x+1>0$

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2(x+1)}=\frac{(x+1)^2+16}{2(x+1)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\geq 2\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}=4\)

Vậy $Q_{\min}=4$. 

Giá trị này đạt tại $\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}$

$\Rightarrow (x+1)^2=16$

$\Rightarrow x=3$

\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha\right)^2+\left(cos^2\right)^2-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\)

\(=1-2sin^2\alpha.cos^2\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=1-3sin^2\alpha.\left(1-sin^2\alpha\right)+3sin^2\alpha-\left(1-sin^2\alpha\right)\)

\(=1-3sin^2\alpha-sin^2\alpha+3sin^2\alpha-\left(1-sin^2\alpha\right)\)

\(1-3sin^2\alpha-sin^2\alpha+3sin^2\alpha-1+sin^2\alpha\)

\(=0\)