Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác \(DBC\) và tam giác \(ECB\) có: 

\(DB=CE\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

\(BC\) cạnh chung

suy ra \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{CEB},\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

suy ra tam giác \(IBC\) cân tại \(I\) nên \(IB=IC\). 

\(AD=AB+BD=AC+CE=AE\) suy ra tam giác \(ADE\) cân tại \(A\)

suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

suy ra tam giác \(IDE\) cân tại \(I\) nên \(ID=IE\).

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\) suy ra \(BC\) song song với \(DE\).

a,Vì AB =AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> AB + BD = AC + CE 

Hay AD = AE 

Xét tam giác ADC và AEB 

có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AD=AE\left(cmt\right)\\AC=AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> Tam giác ADC = AEB 

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)

hay \(\widehat{ACB}+\widehat{BCI}=\widehat{ABC}+\widehat{CBI}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân taị A)

=> \(\widehat{BCI}=\widehat{CBI}\)

=> Tam giác BIC cân tại I 

=> IB = IC 

Từ AD = AE (cmt)

=> Tam giác ADE cân tại A 

=> \(\widehat{D}=\widehat{E}\) hay \(\widehat{ADC}+\widehat{IDE}=\widehat{AEB}+\widehat{IED}\) (1)

Từ tam giác ADC = AEB => \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\) (2)

Từ (1) ;(2) => \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

=> Tam giác IDE cân tại I => ID = IE

b, vì tam giác ABC cân tại A(gt) =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\) (*)

Vì tam giác ADE cân tại A =>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\) (**)

Từ (*);(**) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

=> BC \\ DE ( vì có 2 góc đồng vị bằng nhau)

\(A=1+2+2^2+...+2^{25}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{26}\)

\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{26}-\left(1+2+2^2+...+2^{25}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{26}-1\)

`A=1+2+2^2+2^3+....+2^25`

`2A=2+2^2+2^3+...+2^26`

`=>2A-A=2^26-2`

\(1)\)

Gọi \(a,b,c\) là số bi của ba bạn Duy, An, Hưng \(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Do số bi của ba bạn Duy, An, Hưng tỉ lệ với \(3,4,5\) nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\). Số bi của Duy nhiều hơn An là 15 viên bi nên \(b-a=15\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b-a}{4-3}=15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=15\Rightarrow a=45\\\dfrac{b}{4}=15\Rightarrow b=60\\\dfrac{c}{5}=15\Rightarrow c=75\end{matrix}\right.\)

\(2)\)

\(a,\) Gọi độ dài ba cạnh tam giác là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗;a,b,c< 45\right)\)

Vì chu vi của tam giác bằng 45m nên \(a+b+c=45\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\\\dfrac{b}{5}=3\Rightarrow b=15\\\dfrac{c}{7}=3\Rightarrow c=21\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Vì tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m nên \(a+c-b=20\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a-b+c}{3-5+7}=\dfrac{20}{5}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=4\Rightarrow a=12\\\dfrac{b}{5}=4\Rightarrow b=20\\\dfrac{c}{7}=4\Rightarrow c=28\end{matrix}\right.\)

\(3)\)

Gọi số giấy vụn ba lớp \(7A,7B,7C\) thu nhặt được là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Do ba lớp thu nhặt được 120kg giấy vụn nên \(a+b+c=120\). Số giấy vụn của ba lớp \(7A,7B,7C\) tỉ lệ với \(9,7,8\) nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=5\Rightarrow a=45\\\dfrac{b}{7}=5\Rightarrow b=35\\\dfrac{c}{8}=5\Rightarrow c=40\end{matrix}\right.\)

\(4)\)

Gọi số bài ba bạn Nam, Bình, Cường làm được là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Do ba bạn Nam, Bình, Cường làm số bài toán tỉ lệ với \(3,5,4\) nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\). Tổng số bài của Nam và Cường nhiều hơn Bình là 18 bài nên \(\left(a+c\right)-b=18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{\left(a+c\right)-b}{3+4-5}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=9\Rightarrow a=27\\\dfrac{b}{5}=9\Rightarrow b=45\\\dfrac{c}{4}=9\Rightarrow c=36\end{matrix}\right.\)

\(a,1\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-0,8+1\dfrac{1}{5}\)

\(=2-\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{5}\)

\(=\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{5}\)

\(=\dfrac{33}{20}\)

\(b,\dfrac{3}{4}:1\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}\)

\(=-2\)

\(c,\left(-0,4\right)+2\dfrac{2}{5}.\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=-\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{8}{5}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=-2+\dfrac{1}{2}\)

\(=-\dfrac{3}{2}\)

\(d,\dfrac{7}{8}-0,25:\dfrac{5}{6}-0,75\)

\(=\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{4}\)

\(=-\dfrac{7}{40}\)

tìm n ϵ N biết n² + 2n + 3 ⋮ n + 2

xét   A  = n² + 2n + 3 : (n +2)

       A  = \(\dfrac{n^2+2n+3^{ }}{n+2}\) 

     A   = \(\dfrac{n^2+2n}{n+2}\) + \(\dfrac{3}{n+2}\)

    A = \(\dfrac{n\left(n+2\right)}{n+2}\) + \(\dfrac{3}{n+2}\)

      A = n + \(\dfrac{3}{n+2}\)

để n² + 2n + 3 ⋮ n +2 thì A nguyên 

⇔ n + 2  ϵ {-3; -1; 1; 3}

n + 2 = -3 ⇒n = -3 - 2 ⇒n = -5( loại)

n + 2  = - 1 ⇒ n = -1 -2 ⇒ n = -3 (loại)

n + 2 = 1  ⇒ n = 1 -2 ⇒ n = -1 (loại)

n + 2 = 3 ⇒ n = 3 -2 ⇒ n = 1  (tm)

vậy n = 1 

\(n^2+2n+3=n\left(n+2\right)+3\)

Để \(n^2+2n+3\) chia hết cho \(n+2\) thì:

\(3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Mà \(n\in N\) nên \(n=1\)

2 chữ số 0

có 2 chữ số 0 nha

`(-5/4)^8 : (-5/4)^6 - x = (-3)/2`

\(\left(-\dfrac{5}{4}\right)^{8-6}-x=\dfrac{-3}{2}\)

`(-5/4)^2 - x = (-3)/2`

`25/16 - x = (-3)/2`

`x=25/16- (-3)/2`

`x=25/16+3/2`

`x=49/16`

\((\dfrac{-5}{4})^8:(\dfrac{-5}{4})^6-x=\dfrac{-3}{2}\)

\((\dfrac{-5}{4})^2-x=\dfrac{-3}{2}\)

\(\dfrac{25}{16}-x=\dfrac{-3}{2}\)

\(x=\dfrac{25}{16}-\dfrac{-3}{2}\)

\(x=\dfrac{49}{16}\)

`(-4)^2-5/3:x=([-1]/2)^3`

`=>16-5/3:x=[-1]/8`

`=>5/3:x=16-[-1]/8=129/8`

`=>x=5/3:129/8`

`=>x=40/387`

\(\left(-4\right)^2-\dfrac{5}{3}:x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\\ 16-\dfrac{5}{3}:x=-\dfrac{1}{8}\\ \dfrac{5}{3}:x=\dfrac{129}{8}\\ x=\dfrac{40}{387}\)