a) \(A=1+8+8^2+8^3+....+8^7\)

\(\Rightarrow8A=8+8^2+8^3+8^4+....+8^8\)

\(\Rightarrow8A-A=8^8-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{8^8-1}{7}\)

Các bạn có thể tính cụ thể ra vì đây là số nhỏ nhưng đối vs những bài số to thì các bạn chỉ cần làm đến đây thôi

Vậy............

b) \(B=\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\)

\(=\left(3^2+1\right)\left(9^2+1\right)\left(81^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3^2-1\right)B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(9^2+1\right)\left(81^2+1\right)\)

\(\Rightarrow8B=\left(9^2-1\right)\left(9^2+1\right)\left(81^2+1\right)\)

\(\Rightarrow8B=\left(81^2-1\right)\left(81^2+1\right)\)

\(\Rightarrow8B=\left(81^4-1\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{81^4-1}{8}\)

Vậy...........

a) \(x^2+x+\frac{1}{4}=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

=(x+1/2)²

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge a+b+c+d\)

\(< =>a^2+b^2+c^2+d^2+1-a-b-c-d\ge0\)

\(< =>\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\frac{1}{4}\right)+\left(d^2-d+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(< =>\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2+\left(d-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(1\right)\)

Dễ thấy \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi a

  \(\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi b

\(\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi c

\(\left(d-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi d

=>(1) đúng với mọi a,b,c,d

=>đpcm

\(x^3-27=x^3-3^3=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right).\)

botay.com.vn@??????????????????

=\(x^4+x^4-y^4+x^2y^2+3y^2\)

=(x⁴ -y⁴) +(x⁴+x²y²) + 3y² 

= (x²+y²)(x²-y²) + x²(x²-y²) +3y² = 3(dpcm)