đk : \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( ví \(x\ge1>0\))

\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))

\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)( ta có thể lập pt 2 vế )

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))

Vậy nghiệm của pt là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y^2+3y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(y-1\right)\left(y+4\right)\)

\(VT\left(2\right)\ge0\forall x,y\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\y+4\le0\end{cases}\Rightarrow}-4\le y\le1\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

- Thử lại :

\(+)y=-4:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)

\(+)y=-3:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)

\(+)y=-2:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )

\(+)y=-1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )

\(+)y=0:\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2;x=-2\)

\(+)y=1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy các nghiệm của hpt là : \(\left(4;-4\right)\);\(\left(5;-3\right)\); \(\left(1;-3\right)\); \(\left(2;0\right)\);\(\left(-2;0\right)\);\(\left(-1;1\right)\)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số 

(1) có nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> y² - ( 2y² + 3y - 4 ) ≥ 0

<=> -y² - 3y + 4 ≥ 0 <=> -4 ≤ y ≤ 1

Vì y nguyên => y ∈ { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 }

+) Với y = -4 (1) trở thành x² - 8x + 16 = 0 <=> ( x - 4 )² = 0 <=> x = 4 (tm)

+) Với y = -3 (1) trở thành x² - 6x + 5 = 0 <=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0 <=> x = 1 (tm) hoặc x = 5(tm)

+) Với y = -2 (1) trở thành x² - 4x - 2 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

+) Với y = -1 (1) trở thành x² - 2x - 5 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

+) Với y = 0 (1) trở thành x² - 4 = 0 <=> x = ±2 (tm)

+) Với y = 1 (1) trở thành x² + 2x + 1 = 0 <=> ( x + 1 )² = 0 <=> x = -1(tm)

Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 4 ; -4 ) , ( 1 ; -3 ) , ( 5 ; -3 ) , ( 2 ; 0 ) , ( -2 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) }

~ Học tốt ~

~ Học tốt ~

\(\frac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}-1}\)

\(\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{6}}+1}-\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-1}\)

\(\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}+1}-\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}-1}\)

\(\frac{1}{\sqrt{6}-1+1}-\frac{1}{\sqrt{6}+1-1}\)

\(\frac{1}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\left(\ge0\right)\\M=\frac{4a}{a^2-4a+11}\end{cases}}\) \(\left(x\ge0\right)\)

Khi đó: \(a^2M-4aM+11M=4a\)

\(\Leftrightarrow a^2M-4a\left(M+1\right)+11M=0\)

\(\Delta^'=\left[-2\left(M+1\right)\right]^2-M\cdot11M\)

\(=4\left(M^2+2M+1\right)-11M^2=-7M^2+8M+4\)

\(\Rightarrow7M^2-8M-4\le0\Rightarrow\frac{4+2\sqrt{11}}{7}\ge M\ge\frac{4-2\sqrt{11}}{7}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}\ge0\\x-4\sqrt{x}+11>0\end{cases}\left(\forall xtm\right)}\)

\(\Rightarrow0\le M\le\frac{4+2\sqrt{11}}{7}\Rightarrow\hept{\begin{cases}M_{max}=\frac{4+2\sqrt{11}}{7}\\M_{min}=0\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có 

AB + AH + BH = 30 

AC + CH + AH = 40

AB + BC + AC = 50 

Khi đó AB + AH + BH + AC + CH + AH = 70 

=> AB + AC + (BH + CH) + 2AH = 70

=> AB  + AC + BC + 2AH = 70

=> 50 + 2AH = 70

=> AH = 10

Vậy AH = 10 cm

Vì AB < AC nên trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF

=> Tam giác ABF cân tại A

Ta có: AD = AE => BD = FE => BDEF là hình thang cân => BE = FD

Xét: Tam giác ABF cân tại A, ta có: AFB là góc ở đáy nên là góc nhọn

=> \(\widehat{AFD\:}\)là góc nhọn

=> \(\widehat{DFC}\)là góc tù

Vậy: CD > FD = BE

e cần gấp câu b,c,c ạ