\(x^2-4x+3=0\)

=>\(x^2-x-3x+3=0\)

=>\(x\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)

\(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

2(x + 3) - (x² + 3x) = 0

=> 2(x + 3) - x(x + 3) = 0

=> (x + 3)(2 - x) = 0

=> x + 3 = 0 => x = -3

hoặc 2 - x = 0 => x = 2

                                                              Vậy x = -3, x = 2

\(2\left(x+3\right)-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

\(x^3-x^2=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)=4\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

\(x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}}\)

x^2+2x+3x+6=0

x(x+2)+3(x+2)=0

(x+3)(x+2)=0

=> x= - 3 hoac -2

=(4x^2+12x+9)+(y^2+4y+4)

=(2x+3²)+(y+2)²

4x² + y² + 12x + 4y + 13

= 4x² + 12x + 9 + y² + 4y + 4

= (2x + 3)² + (y + 2)²

A= x^3-3x^2+3x5 

=x²(3x³+x-3)

Để giá trị của A nhỏ nhất 

=>x=2.Thay x=2 vào ta đc:

A=2²(3*2³+2-3)=4(3*8+2-3)

=4(24+2-3)=4*23=92

B=x^3 + 6x^2+12x-1   

=x³+6x²+12x+8-9

=(x+2)³-9

Để giá trị của B nhỏ nhất 

=>x=-1.Thay x=-1 vào ta được:

B=[(-1)+2]³-9=[1]³-9=-8

a) Cần chứng minh : \(a^4-1\)chia hết cho 5 với mọi a là số tự nhiên.

Thật vậy : Với mọi số tự nhiên a không chia hết cho 5, sẽ có một trong các dạng : \(a=5k\pm1,a=5k\pm2\)(k thuộc N)

\(a^2\)có một trong hai dạng \(5k+1\)hoặc \(5k+4\)

\(a^4\)có một dạng duy nhất là \(5k+1\). Vậy \(a^4-1⋮5\)với mọi a là số tự nhiên.

Ta biểu diễn : \(A=\left(n^4-1\right)+5\) . Nhận thấy n⁴-1 chia hết cho 5 , 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5. Mà A là số nguyên tố, vậy A = 5. Suy ra được n = 1

b) Với n = 1 , dễ thấy B = 5 là số nguyên tố

Với n = 2 , B = 32 không là số nguyên tố.

Với n = 3 , B = 145 không là số nguyên tố

Xét với n là số nguyên tố, n > 3, biểu diễn B dưới dạng : \(B=\left(n^4-1\right)+\left(4^n+1\right)\)

Dễ thấy n⁴-1 chia hết cho 5 , \(4^n+1=4^n+1^n=\left(4+1\right).M=5M⋮5\)

Suy ra B chia hết cho 5. Mà B là số nguyên tố, vậy B = 5. Vậy n = 1 thỏa mãn đề bài

(8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1) - 33

=> 24x² + 16x - 9x - 6 - 4x² - 16x - 7x - 28 = 10x² - 2x + 5x - 1 - 33

=> 10x² - 19x = 0

=> x(10x - 19) = 0

=> x = 0

hoặc 10x - 19 = 0 => x = 19/10

                                                               Vậy x = 0, x = 19/10

x² - 2x + 2 + 4y² + 4y

= x² - 2x + 1 + 4y² + 4y + 1

= (x - 1)² + (2y + 1)²

\(x^2-2x+2+4y^2+4y=x^2-2x+1+\left(2y\right)^2+4y+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\)