\(\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}x=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}x=4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=4\). Vậy pt có nghiệm x = 4

Đk: x \(\ge\)1

Ta có: \(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x-1}=-1\)

<=> \(\sqrt{2x-1}+1=2\sqrt{x-1}\)

<=> \(2x-1+1+2\sqrt{2x-1}=4x-4\)

<=> \(2\sqrt{2x-1}=2x-4\)

<=> \(\sqrt{2x-1}=x-2\)(x \(\ge\)2)

<=> \(2x-1=x^2-4x+4\)

<=> \(x^2-6x+5=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{cases}}\)

vậy S = {5}

ĐK : x ≥ 1

 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-3\right)-\left(2\sqrt{x-1}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{4x-4-16}{2\sqrt{x-1}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{4\left(x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{2}{2\sqrt{x-1}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\\frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{2}{2\sqrt{x-1}+4}=0\left(1\right)\end{cases}}\)( t lười giải pt 1 quá ông tự làm nhé =)) )

Hê hê:))

Ta có: \(9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=18xyz+9x^2y+9xy^2+9x^2z+9xz^2+9z^2y+9zy^2\)

\(=9\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-9xyz\)

Theo BĐT Cô-si, ta có: \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

                                       \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{xy.yz.xz}=3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=9xyz\)

\(\Rightarrow9\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-9xyz\ge9\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

\(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}x=\sqrt{50}\\ \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)

cảm ơn bạn

Áp dụng định lí pytago vào Δvuông ABC có:

     AB²=AC²+BC²=0,9²+1,2²=2,25

⇒AB=1,5(cm)

Có góc A và góc B phụ nhau, ta có:

sin B = cosA= AC/AB = 3/5

cos B = sin A = BC/AB = 4/5

tan B = cot A = AC/BC = 3/4

cot B = tan A = BC/AC = 4/3

Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm

Theo định lí Pitago, ta có:

Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:

Bạn tham khảo nha

Đào: áo màu trắng , khẩu trang màu trắng

Mai: áo màu xanh , khẩu trang màu hồng

Trúc: áo màu hồng , khẩu trang màu xanh

Đúng thì mong k cho :w;

Đào:áo trắng, khẩu trang trắng.

Trúc:áo màu xanh khảu trang xanh

Mai:áo hồng, khẩu trang hồng

-_-

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ;0) => x = 1; y = 0 

Do đó: 0 = 2m.1 + 1 <=> 2m = -1 <=> m = -1/2

b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và hàm số (P): y = 2x² là:

   2x² = 2mx + 1  <=> 2x² - 2mx - 1 = 0

\(\Delta'=\left(-m\right)^2+2=m^2+2>0\)

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1< x_2\\\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\end{cases}}\)

<=> \(\left(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|\right)^2=2021^2\)

<=> \(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=2021^2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|-\frac{1}{2}\right|=2021^2\)

<=> \(m^2+\frac{2.1}{2}-1=2021^2\)

<=> \(m^2=2021^2\)

<=> \(x=\pm2021\)

Vậy với m = \(\pm\)2021 để (d) vắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thõa mãn x1 < x2 và |x2| - |x1| = 2021

Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)

Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)

Tương tự => EI = 1/2 BC (3)

Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC

=>E, B, C, F thuộc một đường tròn

a) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}-\frac{2+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+3}=2-\sqrt{3}-\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}-1=1-\sqrt{3}\)

b) \(\left(3-\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-3\right)=\left(3-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-3\right)\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-3\right)=5-9=-4\)

c) \(\frac{12}{4-\sqrt{10}}-6\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{10}}{\sqrt{5}+1}=\frac{12\left(4+\sqrt{10}\right)}{\left(4-\sqrt{10}\right)\left(4+\sqrt{10}\right)}-\frac{6\sqrt{10}}{2}-\frac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)

\(=\frac{12\left(4+\sqrt{10}\right)}{6}-3\sqrt{10}-\sqrt{10}=8+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}=8-2\sqrt{10}\)