1.x2-3=x2-(√3)2=(x-√3)(x+√3)

2.$5x^2-7y^2={\left(\sqrt{5}x\right)}^2-{\left(\sqrt{7}x\right)}^2=\left(\sqrt{5}x-\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}x+\sqrt{7}x\right)$

3.x2-2xy+y2-z2+2zt-t2=(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

=(x-y)2-(z-t)2=(x-y-z+t)(x-y+z-t)

4. x3-3x2+3x-1-y3 =(x3-3x2.1+3x.12-13)-y3=(x-1)3-y3

=(x-1-y)[(x-1)2+(x-1)y+y2]

=(x-y-1)(x2-2x+1+xy-y+y2)

am sorry nhầm đề 

hok tốt

Ta có: \(\sqrt{y}\le\frac{y+4}{4}\)  (bđt cosi) => \(\frac{x}{\sqrt{y}}\ge\frac{4x}{y+4}=\frac{4x^2}{xy+4x}\)

CMTT: \(\frac{y}{\sqrt{z}}\ge\frac{4y}{z+4}=\frac{4y^2}{yz+4y}\)

\(\frac{z}{\sqrt{x}}\ge\frac{4z}{x+4}=\frac{4z^2}{xz+4z}\)

=>A = \(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\ge\frac{4x^2}{xy+4x}+\frac{4y^2}{yz+4y}+\frac{4z^2}{xz+4z}=4\left(\frac{x^2}{xy+4x}+\frac{y^2}{yz+4y}+\frac{z^2}{xz+4z}\right)\)

=> A \(\ge4\cdot\frac{\left(x+y+z\right)^2}{yz+xz+xy+4\left(x+y+z\right)}\)(bđt svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\))

<=> A \(\ge4.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+4\left(x+y+z\right)}\)(bđt: ab + bc + ac \(\le\)(a + b + c)²/3

<=> A \(\ge\frac{12\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+12\right)}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{x+y+z+12}=\frac{12\left(x+y+z+12\right)}{x+y+z+12}-\frac{144}{x+y+z+12}\)

A \(\ge12-\frac{144}{12+12}=12-6=6\)

tan16 < tan18 < cot57 < cot30 < cot24

Giải thích : Số tan góc càng lớn thì càng lớn số cot càng bé thì càng lớn

#HT#

ĐK: \(x\ge\frac{1}{6}\).

\(\sqrt{3x+3}-\sqrt{6x-1}+18x^2-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+3}-2\right)-\left(\sqrt{6x-1}-1\right)+18x^2-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4}{\sqrt{3x+3}+2}-\frac{6x-1-1}{\sqrt{6x-1}+1}+\left(3x-1\right)\left(6x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}-\frac{2}{\sqrt{6x-1}+1}+6x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=0\)(vì \(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}-\frac{2}{\sqrt{6x-1}+1}+6x+1>0\)với \(x\ge\frac{1}{6}\))

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)(thỏa mãn) 

x = 1/3 là nghiệm của p/t 

ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{6}\) > 0 

Pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{3x+3}-2+\left(18x^2-6x\right)+3x-\sqrt{6x-1}=0\)  = 0 

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4}{\sqrt{3x+3}+2}+6x\left(3x-1\right)+\frac{9x^2-\left(6x-1\right)}{3x+\sqrt{6x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{\sqrt{3x+3}+2}+6x\left(3x-1\right)+\frac{\left(3x-1\right)^2}{3x+\sqrt{6x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}+6x+\frac{3x-1}{3x+\sqrt{6x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right).A=0\) (1) 

Thấy với \(x\ge\frac{1}{6}\)::  \(\frac{3x-1}{3x+\sqrt{6x+1}}+1=\frac{6x+\sqrt{6x+1}-1}{3x+\sqrt{6x+1}}>0\) 

\(6x-1\ge0\); \(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}>0\) 

Suy ra : \(A>0\) (2)

(1) ; (2) suy ra : x = 1/3 

Bạn tham khảo trường hợp \(n=4\) của định lí Fermat cuối cùng. 

ĐKXĐ : \(x\ne-2;y\ne\frac{3}{2}\)

Đặt : \(a=\frac{1}{x+2};b=\frac{1}{2y-3}\)  

HPT đã cho : \(\hept{\begin{cases}2a-b=2\\6a-2b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{3}{2}\\b=-5\end{cases}}}\) hay \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2}=-\frac{3}{2}\\\frac{1}{2y-3}=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{8}{3}\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}}\)

Vậy ... 

ĐK : x khác -2 ; y khác 3/2

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{x+2}\\b=\frac{1}{2y-3}\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\)

hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}a-b=2\\3a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2+b\\b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-5\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+2}=-3\\\frac{1}{2y-3}=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{8}{3}\\y=\frac{7}{5}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Bạn tham khảo nhé !

x² + mx - 1 = 0 có  Δ= m² - 4 ( x - 1 ) = m² + 4 \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)R \(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viete, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

Theo giả thiết: x²₁ + x²₂  = 5x₁x₂ \(\Leftrightarrow\)( x₁ + x₂ ) ² = 7x₁x₂

_{\(\Rightarrow\)}( - m ) ² = 7 ( - 1 ) \(\Rightarrow\)m² = - 7 \(\Leftrightarrow\)m \(\in\)\(\varnothing\)

Vậy không tồn tại m thõa ycbt