Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, trung điểm M của BC. Qua H kẻ đường vuông góc với HM, cắt AB và AC tại E và F. Trên tia đối của HC lấy HD = HC.
Chứng minh :
a) HM // BD
b) E là trực tâm tam giác DHB
c) DE // AC
d) HE = HF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LQ
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 10 2021
Ta có :
\(16x^3y+\frac{1}{4}yz^3=\frac{y}{4}\left(64x^3+z^3\right)=\frac{y}{4}\left(4x+z\right)\left(16x^2-4xz+z^2\right)\)
TT
0
NV
các bạn làm giúp mình nha
0
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
nhớ k nha
a,{DH=HCBM=MC⇒HMa,{DH=HCBM=MC⇒HM là đtb tam giác BDC
⇒HM//BD⇒HM//BD
b,HM//BD(cm.trên)⇒BD⊥HE(1)(HM⊥HE)b,HM//BD(cm.trên)⇒BD⊥HE(1)(HM⊥HE)
Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC
⇒CH⊥AB⇒HD⊥BE(2)⇒CH⊥AB⇒HD⊥BE(2)
Mà DE∩BE=E(3)DE∩BE=E(3)
(1)(2)(3)⇒E(1)(2)(3)⇒E là trực tâm tam giác HBD
c,c, H là trực tâm nên BH là đường cao
⇒BH⊥AC(4)⇒BH⊥AC(4)
Mà E là trực tâm nên DE là đường cao
⇒DE⊥BH(5)(4)(5)⇒DE//AC⇒DE⊥BH(5)(4)(5)⇒DE//AC