Tìm các số nguyên dương x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2x(z-1) + 2y(z+1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Δ'=4-m-5=-m-1
để pt có 2 nghiệm phân biệt :Δ'>0 ⇒-m-1>0 ⇔-m>1 ⇔m<-1
áp dụng hệ thức vi ét :
x1+x2=4
x1x2=m+5
x12+x1x2+2x1=2x(x mấy đây ko có sao làm)2-4x2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay x=0 và y=5 vào y=mx+5, ta được:
\(m\cdot0+5=5\)
=>5=5(đúng)
Vậy: (d) luôn đi qua A(0;5)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+5\)
=>\(x^2-mx-5=0\)
Vì a*c=1*(-5)=-5<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Để |x1|>|x2| thì x1+x2<0
=>m<0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A
=>AE\(\perp\)Ax(3)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=\widehat{MAH}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)
=>Ax//MN(4)
Từ (3) và (4) suy ra AE\(\perp\)MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)
1.Góc FED = góc BCD:
Ta có góc FED = 90 - góc FDB (vì DF vuông góc với DB)
Góc BCD = 90 - góc BDA (vì DB vuông góc với DA)
Vì góc FDB = góc BDA (cùng chắn cung DB nên bằng nhau), nên góc FED = góc BCD.
2.ED.DK = DM.DF:
Ta có ED\(\cdot\)DK = EB\(\cdot\)BD (vì DK vuông góc với xy và xy là tiếp tuyến của (O) tại B)
EB\(\cdot\)BD = EM\(\cdot\)MD = DM\(\cdot\)DF (vì E, M, D, F đều nằm trên đường tròn đồng tâm với (O)).
c)
Ta có góc DME = 90 độ (vì DM vuông góc với BC) và góc DEF = 90 độ (vì DF vuông góc với AB).
Do đó, M, E, F thẳng hàng (theo định lí 3 điểm thẳng hàng trong hình học).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giá mỗi m3 nước ở mức 2 và mức 3 lần lượt là x(đồng) và y(đồng)
(ĐK: x>0;y>0)
Số tiền phải trả cho 10m3 đầu tiên là \(8500\cdot10=85000\left(đồng\right)\)
Số tiền phải trả cho 10m3 tiếp theo là 10x(đồng)
Số tiền phải trả cho 28-10-10=8m3 nước còn lại là 8y(đồng)
Số tiền nhà An phải trả tháng trước là 300600 đồng nên ta có:
10x+8y+85000=300600
=>10x+8y=215600
=>5x+4y=107800(1)
Số tiền phải trả cho 28-10-10-3=28-23=5m3 nước còn lại trong tháng này là 3y(đồng)
Số tiền phải trả tháng này là 261000 đồng nên ta có:
85000+10x+3y=261000
=>10x+3y=176000(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y=107800\\10x+3y=176000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x+8y=215600\\10x+3y=176000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y=39600\\5x+4y=107800\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7920\\x=15224\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: giá mỗi m3 nước ở mức 2 và mức 3 lần lượt là 15224 đồng và 7920 đồng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x+1}{3-x}-\dfrac{3-11x}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề:
6x⁴ - 4x² - 2 = 0
⇔ 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 (1)
Đặt t = x² (t ≥ 0)
(1) ⇔ 3t² - 2t - 1 = 0
Ta có:
a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0
Phương trình có hai nghiệm:
t₁ = 1 (nhận); t₂ = -1/3 (loại)
Với t₁ = 1
⇒ x² = 1
⇔ x = -1 hoặc x = 1
Vậy S = {-1; 1}
6n4 - 4 \(\times\) 2 - 2 = 0
6n4 - 8 - 2 = 0
6n4 - 10 = 0
6n4 = 10
n4 = 10 : 6
n4 = \(\dfrac{5}{3}\)
n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)
Vậy n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)