\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\frac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{1-xy}:\frac{1-xy+x+y+2xy}{1-xy}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{1-xy}.\frac{1-xy}{1+xy+x+y}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{x\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\)

\(P=\frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}\)

\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

dấu "=" xảy ra khi x =1

\(P=\frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}\le\frac{2}{2}=1\)

\(< =>MAX:P=1\)

Cảm ơn

\(=\sqrt{6-2\sqrt{30}+5}-\sqrt{5+2\sqrt{30}+6}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{6}\)

\(=-2\sqrt{5}\)

a) \(\left(\sqrt{125}+\sqrt{45}-2\sqrt{80}\right).\sqrt{5}=\left(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-8\sqrt{5}\right).\sqrt{5}\)

\(=0.\sqrt{5}=0\)

b) \(\frac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}=\frac{\left(5\sqrt{2}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{-1}\)

\(=-\left(-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

a,\(\left(\sqrt{125}+\sqrt{45}-2\sqrt{80}\right).\sqrt{5}\)

\(=\left(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-8\sqrt{5}\right).\sqrt{5}\)

\(=0.\sqrt{5}\)

\(=0\)

b,\(\frac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{-1}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}\)

\(A=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}\)

\(A=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.9\sqrt{x}}\)(cô - si)

\(2\sqrt{9}=6\)

\(< =>1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\le1-6=-5\)

dấu "=" xảy \(\frac{1}{\sqrt{x}}=9\sqrt{x}< =>x=\frac{1}{9}\)

\(< =>MAX:A=-5\)

$S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}$

<=>$bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\frac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\frac{A}{2}$

<=>$bc.sinA=AD\cdot sin\frac{A}{2}\left(b+c\right)$

<=>$bc.sin2\alpha =AD\cdot sin\alpha \left(b+c\right)$

<=>$2bc.sin\alpha .cos\alpha =AD\cdot sin\alpha \left(b+c\right)$

<=>$AD=\frac{2bc\cdot cos\alpha }{b+c}$ (dpcm)

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:

Góc AHB= góc BAC (= 90⁰ )

B> là góc chung

⇒ tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)

b) Xét ΔΔ ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²
Hay BC² = 12² + 16²
BC² = 144 + 256 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Ta có : Δ HAB ∼ Δ ABC
=> $\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{BC}$
Hay $\frac{HA}{12}=\frac{12}{20}$
=> AH = $\frac{12.12}{20}=7,2$ cm

c) 

Ta có

DE là tia phân giác của góc ADB trong tam giác DAB,

áp dụng t/c tia phân giác thì$\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{EB}$

DG là tia phân giác cảu góc CDA trong tam giác CDA.

áp dụng t/c tia phân giác thì $\frac{CD}{DA}=\frac{CF}{FA}$

VẬy $\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{DA}{DB}.\frac{DB}{DC}.\frac{CD}{DA}=1$(dpcm)

\(\left(\sqrt{1999}+\sqrt{2021}\right)^2\)

\(1999+2001+2\sqrt{1999.2001}\)

\(4000+2\sqrt{\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)}\)

\(4000+2\sqrt{2000^2-1}\)

\(\left(2\sqrt{2000}\right)^2=4.2000=8000\)

\(4000+2\sqrt{2000^2}\)

\(\left(\sqrt{1999}+\sqrt{2001}\right)^2< \left(2\sqrt{2000}\right)^2\)

\(\sqrt{1999}+\sqrt{2001}< 2\sqrt{2000}\)

dòng đàu mình ghi nhầm thành\(\sqrt{2021}\)bạn sửa nha

a, Áp dụng định lý Pitago có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25-9}=4\)

Còn 2 góc kia mình lười tính quá lắp công thức của định lý Côsin vào thôi

b,Theo tính chất của đường phân giác ta có : 

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{EC}< =>\frac{EC}{4}=\frac{BE}{3}\)

Lại có :  \(BE+EC=BC\Rightarrow BE+EC=5\)

Đến đây áp dụng tc dãy tỉ số = nhau nhé 

c, đề k thấy 

a)Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, có:

\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có : \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\approx53^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0\approx37^0\)

b)Áp dụng tính chất đường phân giác cho \(\Delta ABC\)có AE là phân giác ,có:

\(\frac{BE}{AB}=\frac{CE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}=\frac{BE+CE}{3+7}=\frac{BC}{7}=\frac{5}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE=\frac{15}{7}\\CE=\frac{20}{7}\end{cases}}\)

a, Hệ số a là \(1-\sqrt{2}\), hệ số b là 1

b, Hàm số trên nghịch biến, vì a < 0

c, Thay x= 0 vào hs ta được y= 1

    Thay \(x=1+\sqrt{2}\)vào hàm số, ta được 

   \(y=\left(1-\sqrt{2}\right).\left(1+\sqrt{2}\right)+1\)

  \(y=0\)

d, Thay x= 1, y= m vào hs ta được pt

  \(m=\left(1-\sqrt{2}\right).1+1\)

 \(m=2-\sqrt{2}\)

Vậy ...