Answer:

a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD

Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\)  và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)

Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)

b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)

Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)

Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)

Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng

Mà EF = IJ và EB = IJ

=> E là trung điểm BF

C B J D F N E I M A 1 1 2 1

gọi a,b,c lần lượt là số học sinh của lớp 7A,7B,7C

số học sinh còn lại của lớp 7A: a - 1/4a = 3/4a

số học sinh còn lại của lớp 7B: b - 1/5b = 4/5b

số học sinh còn lại của lớp 7C: c - 1/3c = 2/3c

theo đề ta có 3/4a = 4/5b = 2/3c

=> b = 15/16a, c = 9/8a

ta có a + b + c =98

=> a + 15/16a + 9/8a = 98

=> a = 32hs

=> b = 30hs

=> c = 36hs

Lần sau bạn đăng khoảng 1,2 bài 1 lần thôi bọn mình dễ giải hơn. Mình sẽ giả lần luợt từ dưới lên.

Bài 6 :

\(\left(a+b+c\right)^2=0^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{bc+ca+ab}=-2\)

Vậy ....

x²-3x-2=0

=>x²-2x-x-2=0

=>x(x-2)-(x-2)=0

=>(x-1)(x-2)=0

=>x-1=0 hoặc x-2=0

=>x=1 hoặc x=2

x²-3x-2=0

=>x²-x-2x-2=0

=>x(x-1)-2(x+1)=0

=>(x-2)[(x-1)(x+1)]=0

=>(x-2)(x-1)²=0

=>x-2=0 hoặc (x-1)²=0

=>x=2 hoặc x²=1

=>x=2 hoặc x=-1;1

\(x^2-x-1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

Khai căn hai vế ra ta được 

\(x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1,618033989\)

Xét tam giác có 3 cạnh \(a,b,c\)trong đó \(b>c\)

Gọi \(m_b,m_c\)là dộ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(b,c\).

Ta có : \(4m_b^2-4m_c^2\)

\(=\left(2c^2+2a^2-b^2\right)-\left(2a^2+2b^2-c^2\right)\)

\(=3c^2-3b^2< 0\) ( do \(b>c>0\) )

Vậy \(m_b< m_c\)

\(4x^2\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+9\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+3^2\right]\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3=0\\2x-3=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-3\\2x=3\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=\frac{3}{2}\\x=5\end{cases}}\)

Vạy ....