Đặt \(\sqrt[4]{5}=x\) thì \(x^4=5\). Ta có :

A = \(\frac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}\)= \(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(4-3x+2x^2-x^3\right)}}\)= \(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^5+5x+4}}\)

Ta thấy \(-x^5+5x\) = \(x\left(5-x^4\right)\)= \(0\)

nên A = \(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{4}}\)= \(x+1\)=\(\sqrt[4]{5}+1\)

Lấy vế trái trừ vế phải ta có:

\(\frac{2010}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2010}}-\sqrt{2009}-\sqrt{2010}=\)\(\frac{2010}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2010}}-\frac{2009}{\sqrt{2009}}-\frac{2010}{\sqrt{2010}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2010}}\) (1)

2009<2010 lên biểu thức (1) >0

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}=a; \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}=b\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=4; ab=1\)

Ta có:

$x=a-b$

$\Rightarrow x^3=(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=4-3x$

$\Rightarrow x^3+3x=4$

$\Rightarrow f(x)=4$

Đề không đúng. Bạn xem lại.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = \(\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt A = \(n^2+3n\)\(\)thì 

    A(A + 2) + 1= \(A^2+2A+1\)=\(\left(t+1\right)^2\)

Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chín h phương

CAU HOI

anh cả 9 con

anh thư 6 con

anh út 2 con

anh ca 9 con

em thu 6 con

em ut 2 con