Gọi số đo của 3 góc tam giác abc là x,y,z (x,y,z \(\ne\)0 )

Vì x,y,z lần lượt tỉ lệ với 1,3,5 nên x,y,z lần lượt là \(\frac{x}{1},\frac{y}{3},\frac{z}{5}\)

Vì tổng tam giác abc = 180^o (định lí) nên x + y + z = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có\(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{1+3+5}=\frac{180^o}{9}=20^o\)

Do đó, x = 20 . 1 = 20

           y = 20 . 3 = 60

          z = 20 . 5 = 100

Vậy số đo mỗi góc tam giác abc lần lượt là 20,60,100

a) Ta thấy BC vuông góc với AD tại trung điểm H nên BC là đường trung trực của AD.

Do C thuộc BC nên CA = CD

b) Do B thuộc BC nên BA = BD

Vậy tam giác ABD cân tại B, có BH là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy nên BC là phân giác góc ABD.

c) Ta thấy ABD và ACD là các tam giác cân nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA};\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

Để AB // CD thì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Nói cách khác tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là phân giác nên nó là tam giác cân tại A.

Tóm lại tam giác ABC cân tại A thì AB // CD.

a)vì CB\(\perp AD\)tại trung điểm H của đoạn thẳng AD

=>CB là đường trung trực của AD . Mà C\(\in BC\)

=>CA=CD( tính chất một điểm thuộc đường trung trực)

b)trong \(\Delta ACD\)có AC=DC

=>\(\Delta ADC\)cân tại C .

vì \(\Delta ADC\)cân tại C có đường trung trực CH =>CH vừa là đường trung trực vừa là tia phân giác của \(\Delta ADC\)

mà B;C;H thẳng hàng=>BC cũng là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)

Kẻ NF // AB (F thuộc BC)

Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:

BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)

FE chung

EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)

=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)

=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)

mà BE = AD (gt)

=> AD = NF

Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:

MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)

DA = FN (chứng minh trên)

DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)

=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)

=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)

mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)

=> DM + EN = BF + FC = BC

\(\frac{1}{4}.x-\frac{1}{3}=\frac{-5}{9}\)

\(\frac{1}{4}.x=\frac{-5}{9}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4}.x=\frac{-2}{9}\)

\(x=\frac{-2}{9}:\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{-8}{9}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{14+21+12}=\frac{69}{47}\)

\(\frac{x}{14}=\frac{69}{47}\Rightarrow x=\frac{966}{47}\)

\(\frac{y}{21}=\frac{69}{47}\Rightarrow y=\frac{1449}{47}\)

\(\frac{z}{12}=\frac{69}{47}\Rightarrow z=\frac{828}{47}\)

Theo đề ra: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}\)     (1)

                 \(\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\)=>  \(\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\)    (2)

Từ (1) và (2) =>  \(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\) và x + y + z = 69

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{14+21+12}=\frac{69}{47}\)

\(\frac{x}{14}=\frac{69}{47}=>x=\frac{69}{47}.14=\frac{966}{47}\)

\(\frac{y}{21}=\frac{69}{47}=>y=\frac{69}{47}.21=\frac{1449}{47}\)

\(\frac{z}{12}=\frac{69}{47}=>z=\frac{69}{47}.12=\frac{828}{47}\)

         Vậy \(x=\frac{966}{47}\) , \(y=\frac{1449}{47}\), \(z=\frac{828}{47}\)

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó lần lượt là a,b (a,b>0).

Biết chu vi mảnh đất đó bằng 108cm và tỉ số độ dài hai cạnh của hình chữ nhật bằng 4/5.

=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\)và a+b=108:2=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bàng nhau ta có:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{4+5}=\frac{54}{9}=6\)

*\(\frac{a}{4}=6\Rightarrow a=6.4=24\)

\(\frac{b}{5}=6\Rightarrow b=6.5=30\)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

          24.30=720(cm vuông)

Đáp số:720 cm vuông