bạn Thục Nhi Trần

tham khảo tại đây nha :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/48703913934.html

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/48703913934.html

 Ta có 
AM -AH =BC/2 - AH =7 
=> BC -2AH =14 
=> 2AH = BC-14 (1*) 

Mặt khác: 
AB+BC+CA= 72 
=> AB+CA = 72-BC 
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2 

=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH) 

=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*) 

Thay (1*) vào (2*) 

=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC 
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0 
=> sqrt(delta) =194 
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32 
=> AH = (BC-14)/2 = 9 
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2

Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có: 

Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²) 

Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²) 


Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1) 


Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có: 

1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7 

<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2) 


Kết hợp (1) và (2) ta được: 

a²+b² -2ab = 14.(72-a-b) 

<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab 

<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3) 


Từ (1) ta có: 

√(a²+b²) = 72-a-b 

<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab 

<=> 144(a+b) = 2ab +5184 

<=> a+b = ab/72 +36 (4) 


Thay (4) vào (3) ta được: 

(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab 

<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab 

<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0 

<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0 

<=> (ab -14256)(ab -288) =0 


Thử lại: 

Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234 

Giải pt: X² -234X +14256 =0 

Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm 


Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40 

Giải pt: X² -40X² +288 =0 

Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7 

Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt. 


Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3(x^2-6x+9)+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

$\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

$\Rightarrow 2z^2\vdots 3$

$\Rightarrow z\vdots 3$

Lại có:

$2z^2=33-3(x-3)^2-6y^2-3y^2z^2\leq 33$

$\Rightarrow z^2<17\Rightarrow -4\leq z\leq 4$ (do $z$ nguyên)

Mà $z\vdots 3$ nên $z\in \left\{\pm 3; 0\right\}$

Nếu $z=0$ thì:

$3(x-3)^2+6y^2=33$

$\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{11}{2}<9\Rightarrow -3< y< 3$

$\Rightarrow y\in \left\{\pm 2; \pm 1; 0\right\}$

Thay từng giá trị vào tìm $x$.

Nếu $z=\pm 3$ thì:

$3(x-3)^2+15y^2=15$

$\Rightarrow 15y^2\leq 15$

$\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$

$\Rightarrow y\in \left\{\pm 1; 0\right\}$

Thay từng giá trị vào tìm $x$.