Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, mỗi số có hai chữ số, biết rằng viết số lớn trước số nhỏ ta được một số chính phương.

Tìm số có hai chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó.

mảnh vườn nhà Hoa trồng rau. Hoa tính nếu bớt 5 luống rau và mỗi luống bớt 3 cây thì cả vườn sẽ bớt 141 cây. Nếu tăng thêm 4 luống rau và mỗi luống trồng thêm 6 cây thì cả vườn sẽ tăng 246 cây, Tính cây rau trong vườn lúc đầu.

cho tam giac ABC nội tiếp (O) có đường cao BE, CFcắt nhau tại H:

a/ chứng minh AH vuông góc BC

b/ AH cắt Bc tại D. Chứng minh AF*AB=AH=AD=AE*AC

Một hình chữ nhật có 2 lần chiều rộng hơn chiều dài 5m.Nhưng 2 lần chiều dài lại hơn 2 lần chiều rộng 10m . Tính chu vi hình chữ nhật đó.

cho tam giác đều abc,o là trung điểm của bc.trên các cạnh ab,ac lần lượt lấy các điểm di động d và e sao cho góc doe=60 độ 

a/ chứng minh tích bd.ce không đổi

b/ chứng minh tam giác bod đồng dạng với tam giác oed

Tìm các số nguyên dương n và các số nguyên tố p sao cho p=n(n+1) :2  -1

Chứng minh P là phân số tối giản: P = (2n³ +3n² -n-1) / (2n³ +3n² +3n +1)

Cho hai phương trình ax²+bx+c=0(a khác 0) và mx²+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x² +2(ap-cm)x +bp-cn=0

cho tam giác ABC vuông cân tại A. góc C = 15 độ. Tên tia BA lấy điểm O sao cho BO= 2AC. Chứng minh Tam giác OBC cân