Xin lỗi,cho mình hỏi: Chứng minh: A<\(\frac{1}{2}\) chứ bạn

\(M=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}}{2013^{2011}}\)

\(N=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}+1}{2013^{2011}+1}\)

Bạn tự so sánh tiếp nhé!

Đặt 2012²⁰¹² = x ; 2013²⁰¹³ = y

Giả sử M < N 

Ta có : \(\frac{x}{y}< \frac{x+2012}{y+2013}\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2013\right)< y\left(x+2012\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+2013x< xy+2012y\)

\(\Leftrightarrow2013x< 2012y\)

\(\Leftrightarrow2013.2012^{2012}< 2012.2013^{2013}\)

\(\Leftrightarrow2012^{2011}< 2013^{2012}\)( Đúng )

=> Điều giả sử trên là đúng

=> M < N

ÁP dụng tính  chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{7}=\frac{-21}{7}=-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=-3\Leftrightarrow x=-6\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{5}=-3\Leftrightarrow y=-15\)

câu b tương tự

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\y=-3\cdot5=-15\end{cases}}\)

vậy___

Áp dụng BĐT /A/+/B/\(\ge\)/A+B/

\(\Leftrightarrow\)/2x-3/+/7-2x/\(\ge\)/2x-3+7-2x/=4.min

Vậy min là 4.dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

Ta có: |2x - 3| lớn hơn hoặc bằng 2x - 3

          |7 - 2x| lớn hơn hoặc bằng 7 - 2x

=> P lớn hơn hoặc bằng (2x - 3) + (7 - 2x) = 4

Áp dụng BĐT /A/+/B/\(\ge\)/A+B/

\(N=\)/x-2/+/5-x/\(\ge\)/x-2+5-x/=3

dấu = xảy ra khi x=3

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c ta có

a/3=b/5=c/7 và a+b+c=150

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{150}{15}=10\) 

=> a=3.10=30

b=5.10=50

c=7.10=70

Gọi x, y, z là độ dài ba cạnh tam giác đó

Theo đề bài, ta có:

x/3 = y/5 = z/7 = x+y+z/3+5+7= 150/15=10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = 10 => x = 10 . 3 = 30

y/5 = 10 => x = 10 . 5 = 50

z/7 = 10 => x = 10 . 7 =70

Vậy độ dài môi cạnh ủa tam giác đó lần lượt là: 30, 50, 70

a, Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo a nên ta có

          x.y=a

Thay x=5; y=6 vào công thức trên ta có :

       5.6=a

Suy ra a=30 

Vậy hệ số tỉ lệ a là 30

b, Thay a=30 vào công thức x.y=a ta có;

              x.y=30

 Suy ra  y=30:x

c, Khi x=15 thì y=30:x=30:15=2

   Khi y=9 thì x=30:9=\(\frac{10}{3}\)

a) ta có x=ay

=> 5=6a

=> a=5/6

b) \(y=\frac{x}{a}=\frac{5}{\frac{5}{6}}=6\)

c) x=15 thì \(y=\frac{15}{\frac{5}{6}}=18\)

y=9 thì \(x=\frac{5}{6}.9=\frac{15}{2}\)

Ta có x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

=> xy = a

Mà khi x = \(\frac{1}{4}\)thì y = \(-\frac{1}{2}\).

=> \(\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{2}\right)=a\)

=> a = \(-\frac{1}{8}\)

=> y = \(\frac{-\frac{1}{8}}{x}\).

Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=> y = \(\frac{-3}{x}\)(1)

Và y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=> z = \(\frac{-2}{y}\) => y = \(\frac{-2}{z}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{-3}{x}=\frac{-2}{z}\)

=> -3z = -2x

=> 3z = 2x

=> ​\(\frac{z}{x}=\frac{2}{3}\)

=> \(z=\frac{2}{3}x\)

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo HSTL \(\frac{2}{3}\).

Gọi a, b, c (hs) lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 (a, b, c c N*)

Vì số học sinh giỏi, khá, TB của khối 7 tỉ lệ thuận với các số 2, 5, 6

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)và a + b - c = 45.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b-c}{2+5-6}=\frac{45}{1}=45\)

=> \(\frac{a}{2}=45\)=> a = 45.2 = 90

và \(\frac{b}{5}=45\)=> b = 45.5 = 225

và \(\frac{c}{6}=45\)=> c = 45.6 = 270

Vậy khối 7 có 90 học sinh giỏi, 225 học sinh khá, 270 học sinh TB.

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là:a,b,c nên ta có:
a/2=b/5=c/6 và lại có a+b-c=45(em)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/2=b/5=c/6 và a+b-c=45

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b-c}{2+5-6}=\frac{45}{1}=45\)

=> a=45.2=90

b=5.45=225

c=6.45=270