Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:

$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$

$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$

$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:

$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$

$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$

$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$

vô nghiệm vì x^2 .=o ==.> x^2 +1>o nên (x^2 +1)^2  + (x +3 )^2   >0 vậy pt vô nghiệm

theo bất đẳng thức : AM-GM. ta có: a+b>= 2căn(ab)​.suy ra.(ab)<=(a+b)2/4.( lưu ý(a+b)bình phương chia 4 nha em.).vây ab=2. theo biểu thức.P=1/a+1/b theo BĐT:AM-GM thì:P>=(1/căn(ab)):dấ = xảy ra thì P đạt GTNN:  P=1/căn2. em nhớ diển đạt = bằng biểu thức toan học nha.

Áp dụng BĐT sau:1/a+1/b>=4/(a+b)   =>   P>=4/(a+b)

Mà a+b<=2V2 => 4/(a+b)>=4/2V2=V2

Vậy P >=V2.Dấu = khi va chi khi a=b=V2

Số dãy ghế là 15, số ghế mỗi dãy là 24

vậy mà cgx hỏi

cách ghi pt sao bạn

a) Tứ giác MFEC có: MEC = MFC   => Tứ giác MFEC là tứ giác nội tiếp

(tứ giác có 2 góc kề cùng nhìn 1 cạnh đối diện với 1 góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: ABM = ACM (cùng chắn cung AM) ; FCM (hay ACM) = FEM (vì tứ giác MFEC nội tiếp)

=> ABM = FEM      (1)

Tương tự ta có: AMB = ACB (cùng chắn cung AB) ; FCE (hay ACB) = FME (vì tứ giác MFEC nội tiếp)

=> AMB = FME       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác ABM đồng dạng Tam giác FEM

=> BA / EF = MB / EM              hay            MB.EF = BA.EM

c) Ta có: Tam giác ABM đồng dạng Tam giác FEM

=> MAB = MFE          và        AB / FE = MA / MF

=> MAB = MFE          và       1/2AB / 1/2FE = MA / MF

=> MAB = MFE          và       AP / FQ = MA / MF

=> Tam giác AMP đồng dạng Tam giác FMQ (c.g.c)