tỉ số giữa hai số là 3/5. nếu chia số thứ nhất cho 9 và số thứ hai cho 6 thì thương thứ nhất nhỏ hơn thương thứ hai là 3 . tìm hai số đã cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:x\ne2009;y\ne2010;z\ne2011;x,y,z\in R\)
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}+\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}=\frac{-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}^2}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}^2}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}^2}+\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^{^2}+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2013;y=2014;z=2015\inĐKXĐ\)
VẬY \(x=2013;y=2014;z=2015\)
Ta có \(y\ge0\)
\(\Rightarrow P=\left(x^2+2x+1\right)-\left(x\sqrt{y}+\sqrt{y}\right)+y+4\)
\(\Rightarrow P=\left(x+1\right)^2-2.\left(x+1\right).\frac{\sqrt{y}}{2}+\left(\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}+4\)
\(\Rightarrow P=\left(\left(x+1\right)-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}+4\)
Vì \(\left(\left(x+1\right)-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2\ge0;\frac{3y}{4}\ge0\Rightarrow P\ge0+0+4=4\)
vậy minP = 4 khi x = -1 và y = 0
Áp dụng BDT Bunhiacopki, ta có
\(1^2\le\left(x+3y\right)^2\le\left(1^2+3^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(X^2+Y^2\)\(\ge\frac{1}{10}\).Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow x=3y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{10}\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)
x^2+x-p=0
=>x^2+x=p
=>x(x+1)=p
Do p là số nguyên tố,mà số nguyên tố chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó
x,x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp=>p=2
2=1.2=(-1).(-2)
với x(x+1)=1.2=>x=1
với x(x+1)=-1.-2=>x=-2
vậy x={1,-2}