ĐK  : x >= 0

Vì \(\sqrt{x}+5\ge5\)

\(\Rightarrow A=-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\ge-\frac{10}{5}=-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của A bằng - 2 tại x = 0 

sai quy tắc chia 

\(2\sqrt{80}+3\sqrt{45}-\sqrt{245}\)

\(=8\sqrt{5}+9\sqrt{5}-7\sqrt{5}\)

\(10\sqrt{5}\)

Ko pk sai đề mà bn chuyển từ cái vế bên trên xuống dưới nhé !

f, \(ĐK:x\ge0;x\ne1\)

\(F=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(F=\left(\frac{x+2}{\sqrt{x}^3-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(F=\left(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(F=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(F=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

a, Kẻ OH \(\perp\)AB 

=> OH là đường trung tuyến 

=> \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác OHA vuông tại H 

\(OH=\sqrt{AO^2-AH^2}=5\)cm 

Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left[-1,1\right]}\)

Đặt : \(a=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\Rightarrow a^2=2+2\sqrt{1-x^2}\)

vậy ta có :\(a+a^2-2=4\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-3\end{cases}}\)

mà hiển nhiên a nhận giá trị dương nên : \(a=2\Rightarrow a^2=4=2+2\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow x=0\)

\(ĐK:-1\le x\le1\)

áp dụng bunhiakopxki ta có : 

\(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(1-x+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\le2\)

có \(-x^2\le0\Leftrightarrow1-x^2\le1\Leftrightarrow2\sqrt{1-x^2}\le2\)

\(\Rightarrow VT\le4\) 

dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{1-x}}{1}=\frac{\sqrt{x+1}}{1}\) và \(x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(ĐK:x\ge1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Sửa đề: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\left(ĐKXĐ:x\ge1\right)\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)

Vì \(\sqrt{x-1}+1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\) 

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)