Câu 6

Chu vi thửa ruộng:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= (15 - 4) : 2 + 3 + 2 + 3 + (15 - 4) : 2 + 8 + 15 + 8

= 50 (m)

Diện tích hình chữ nhật AFDH:

8 . 15 = 120 (m²)

Diện tích hình thang cân BCDE:

(4 + 2) . 4 : 2 = 12 (m²)

Diện tích thửa ruộng:

120 - 12 = 108 (m²)

Số kg thóc thu được:

108 × 0,5 = 54 (kg)

\(\dfrac{2009\text{x}2009\text{x}20082008-2008\text{x}2008\text{x}20092009}{2008\text{x}20072007}\)

\(=\dfrac{2009\text{x}2009\text{x}2008\text{x}10001-2008\text{x}2008\text{x}2009\text{x}10001}{2008\text{x}2007\text{x}10001}\)

\(=\dfrac{2008\text{x}2009\text{x}10001\text{x}\left(2009-2008\right)}{2008\text{x}2007\text{x}10001}\)

\(=\dfrac{2009}{2007}\)

Để giải bài toán này, ta có thể bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức ở tử số và mẫu số:

Sau đó, ta thấy có thể chia cả tử số và mẫu số cho 20082008 để tạo ra một biểu thức đơn giản hơn:

Tiếp theo, ta thấy có thể rút gọn 20082008 trong mẫu số:

Từ đây, ta có thể thấy rằng 20082008 sẽ được hủy trong tử số và mẫu số, để lại:

Cuối cùng, ta nhận thấy có thể rút gọn 20092009 trong mẫu số với một phân số dạng khác:

Vậy, kết quả cuối cùng là:

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h) và vận tốc của dòng nước là y(km/h)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+y(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-y(km/h)

Vận tốc lúc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc lúc ngược dòng là 4km/h nên ta có:

x+y-(x-y)=4

=>x+y-x+y=4

=>2y=4

=>y=2(nhận)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+2(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-2(km/h)

Thời gian đi lúc xuôi dòng là \(\dfrac{40}{x+2}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi lúc ngược dòng là \(\dfrac{40}{x-2}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4h30p=4,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{40}{x+2}+\dfrac{40}{x-2}=4,5\)

=>\(\dfrac{40x-80+40x+80}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=4,5\)

=>\(4,5\left(x^2-4\right)=80x\)

=>\(4,5x^2-80x-18=0\)

=>\(4,5x^2-81x+x-18=0\)

=>\(4,5x\left(x-18\right)+\left(x-18\right)=0\)

=>(x-18)(4,5x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=18\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{4,5}=-\dfrac{2}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc dòng nước là 2km/h

vận tốc lúc xuôi dòng là 18+2=20km/h

Số học sinh dự thi của lớp 5A là:

\(81\times\dfrac{1}{3}=27\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh dự thi của hai lớp 5B và 5C là:

81-27=54(bạn)

Số học sinh dự thi của lớp 5B là:

\(54\times\dfrac{2}{3}=36\left(bạn\right)\)

Số học sinh dự thi của lớp 5C là:

54-36=18(bạn)

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số thông tin đã được cung cấp:

1. Trường có tổng cộng 81 học sinh dự thi học sinh giỏi.
2. Số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5A là 1221​ tổng số học sinh dự thi của lớp 5A và 5C.
3. Số học sinh dự thi của lớp 5C là số lượng học sinh dự thi của lớp 5B nhân đôi.

Đặt số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5B là 𝑥x. Khi đó:

Số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5A: 12(𝑥+2𝑥)=32𝑥21​(x+2x)=23​x Số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5C: 2𝑥2x

Vậy, tổng số học sinh dự thi học sinh giỏi:

32𝑥+𝑥+2𝑥=8123​x+x+2x=81

Giải phương trình này để tìm giá trị của 𝑥x, rồi tính lại số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5B.

Lời giải:
Gọi số thỏa mãn đề là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Ta có:

$\overline{ab}=4\times (a+b)$

$10\times a+b=4\times a+4\times b$

$10\times a-4\times a= 4\times b-b$

$6\times a=3\times b$

$2\times a=b$

$\Rightarrow b$ là số chẵn. Suy ra $b=0,2,4,6,8$

Nếu $b=0$ thì $a=b:2=0:2=0$ (loại)

Nếu $b=2$ thì $a=b:2=1$ (chọn)

Nếu $b=4$ thì $a=b:2=2$ (chọn) 

Nếu $b=6$ thì $a=b:2=3$ (chọn) 

Nếu $b=8$ thì $a=b:2=4$ (chọn)

Vậy các số thỏa mãn là: $12,24,36,48$. 

Vậy có 4 số thỏa mãn.

Các số thuộc dãy số trên là số chia 9 dư 4

Ta có:

333 chia 9 dư 0 nên 333 không thuộc dãy số trên

481 chia 9 dư 4 nên 481 thuộc dãy số trên.

2010 chia 9 dư 3 nên 2010 không thuộc dãy số trên.

Các số cần tìm:

79; 88; 97

Số học sinh nam:

(45 + 7) : 2 = 26 (học sinh)

Số học sinh nữ:

45 - 26 = 19 (học sinh)

\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+0,1+\dfrac{1}{15}\right):\left(\dfrac{1}{6}+0,1-\dfrac{1}{15}\right)}{\left(0,5-\dfrac{1}{3}+0,25-0,2\right):\left(0,25-\dfrac{1}{6}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}\right):\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}\right)}{\left(0,55-\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{5+3+2}{30}:\dfrac{5+3-2}{30}}{\left(\dfrac{11}{20}-\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{1}{12}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}}{\dfrac{33-20}{60}\cdot\dfrac{12}{1}}\)

\(=\dfrac{5}{3}:\left(\dfrac{13}{60}\cdot\dfrac{12}{1}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}:\left(\dfrac{13}{5}\right)=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{5}{13}=\dfrac{25}{39}\)