Vì I là trung điểm => \(AI=\frac{1}{2}AB=\frac{8}{2}=4\)cm 

mà \(OI\perp AB\)tại I( vì I là trung điểm )

Theo định lí Pytago tam giác OIA vuông tại I

\(AO^2=AI^2+OI^2\Rightarrow OI^2=AO^2-AI^2=25-16=9\Rightarrow OI=3\)cm 

\(\Rightarrow IC=OC-OI=5-3=2\)cm ( do OC = OA = R ) 

xét phương trình hoành độ điểm chung của d và d' : 

-3x + 1 = -x - 2

<=> 2x = 3

<=> x = 3/2

y = -x - 2 => y = -7/2

vậy d cắt d' tại điểm có tọa độ  (3/2; -7/2)

-3x + 1 = -x - 2 

1 + 2 = -x + 3x 

3 = 2x 

x = 3 : 2 

x = 3/2 

Thế x = 3/2 vào d : y = - 3x + 1 

\(\Rightarrow y=-3\left(\frac{3}{2}\right)+1=\frac{-7}{2}\)

Chữ bạn xấu quá mình đọc không ra

1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :

\(P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}+\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2

2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :

\(P=\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3\left(a+b+c\right)\)

\(\ge2\sqrt{4a\cdot\frac{1}{a}}+2\sqrt{4b\cdot\frac{1}{b}}+2\sqrt{4c\cdot\frac{1}{c}}-3\cdot\frac{3}{2}=4\cdot3-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2

đk: \(x\le-1;x\ge-\frac{1}{4}\)

Đặt\(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+5x+1}=a\left(a\ge0\right)\\2\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2+5x+1=a^2\\4x^2-4x+4=b^2\end{cases}}}\)\(\Rightarrow a^2-b^2=a-b\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)

Vì \(b=\sqrt{4x^2-4x+4}\Rightarrow b\ge\sqrt{3}\Rightarrow a+b-1>0\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow9x-3=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\left(TM\right)\)