Lời giải:

a.

$A=6-2x^2-4x=6-2(x^2+2x)=8-2(x^2+2x+1)=8-2(x+1)^2$

Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A\leq 8-2.0=8$

Vậy GTLN của $A$ là $8$. Giá trị này đạt tại $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

b.

$B=4-4x^2-x=4-(4x^2+x)=\frac{65}{16}-(4x^2+x+\frac{1}{4^2})=\frac{65}{16}-(2x+\frac{1}{4})^2\leq \frac{65}{16}$
Vậy $B_{\max}=\frac{65}{16}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}$
c.

$y^2+1\geq 1$ với mọi $y$

$\Rightarrow (y^2+1)^2\geq 1$

$|x+1|+|x+2|=|x+1|+|-x-2|\geq |x+1+(-x-2)|=1$

$\Rightarrow C\leq 5-1-1=3$

Vậy $C_{\max}=3$.

d.

$(x-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow (x-1)^2+3\geq 3$

$\Rightarrow \sqrt{(x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}$

$(\sqrt{y+3}-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow D\leq 9-\sqrt{3}-0=9-\sqrt{3}$

Vậy $D_{\max}=9-\sqrt{3}$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=\sqrt{y+3}-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

Trên nửa mặt phẳng bờ AO , không chứ B , vẽ tam giác đều AOD .

Ta có : \(\widehat{OAB}=\widehat{DAC}=60^o-\widehat{OAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow OB=CD\)

Vậy OA , OB , OC bằng lần lượt OD , CD , OC của tam giác COD

( ĐPCM)

\(|\) x-1/\(|\) , \(|\)y-3/ \(|\) ≥ 0 với mọi x,y

 x-1=0

 x    =0+1=1

y-3 =0

y    = 0+1=3

Vậy x=1, y=3

Xét tg vuông ABN và tg vuông ACN có

AB=AC (gt)

\(\widehat{A}\) chung

=> tg AMN = tg ACM (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọ tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{ABN}\)