Bài 1 :

a) \(A=x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

b) \(B=\left(2x^2\right)^4-3\ge-3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}}\)

d) D ko có giá trị lớn nhất

e) \(E=-2017+\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge-2017\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)

g) \(G=\left|x\right|+\left|x-2\right|+3\)

\(G=\left|x\right|+\left|2-x\right|+3\)

\(G\ge\left|x+2-x\right|+3=\left|2\right|+3=2+3=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le2}\)

\(D=\left|x\right|+\left|x-2\right|+3\)

\(D=\left|x\right|+\left|2-x\right|+3\)

\(D\ge\left|x+2-x\right|+3=\left|2\right|+3=2+3=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow0\le x\le2}\)

Vậy Dmin = 5 <=> x thuộc { 0; 1; 2 }

\(~~~~~HD~~~~~\)

\(Taco:\)

\(D=|x|+|x-2|+3\ge|x+2-x|+3=2+3=5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 0<x<2

Vậy GTNN của D là: 5 <=> 0<x<2

\(~~~~~~~HD~~~~~~~\)

\(Tacó\)

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge-1\Rightarrow C_{min}=-1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của C là: -1 khi: x=-1/6

\(C=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\)

\(\text{Vì }\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\)

\(\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy Min_C = -1 <=> x = - 1/6

Có A = x^2 +y^2-xy-x+y+1 
=> 2A =2x^2 + 2y^2 -2xy -2x +2y+2 =(x^2 -2xy +y^2)+ (x^2 -2x+1) +(y^2 +2y +1) =(x-y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 >=0 
=> Min A =0 
Còn lại bạn tự giải nka!@

\(B=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\ge-2017\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy...

Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB 
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có: 
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 
Chúc bạn học tốt

Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB 
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có: 
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 
Chúc bạn học tốt

c) Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\), ta có:

AH = AD (đề đã ra)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\)

=> AB vuông góc KD

Mà AB vuông góc AD

=> AB // KD

P/s: t k chắc nhá

\(\Leftrightarrow x.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1-\frac{1}{2000}\right)=1\Leftrightarrow x\cdot\frac{1999}{2000}=1\Leftrightarrow x=\frac{2000}{1999}\)

\(\frac{a-b}{b}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{a-b}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a-b+b}{3+5}=\frac{a}{8}\left(\text{tính chất dãy tỉ số bằng nhau}\right)\Leftrightarrow\frac{b}{5}=\frac{a}{8}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{8}{5}\)

Ta có: \(\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-1=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{8}{5}\)