cho đa thức bậc 4 : P(x) thỏa mãn P(-1)=0 và P(x) - P(x-1)= x(x+1)(2x+1)
a/ Xác định P(x)
b/ Suy ra giá trị tổng S=1.2.3 + 2.3.5+......+n(n+1)(2n+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HH
0
7 tháng 4 2018
Lại có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)Tương tự \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=1+\frac{b}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
8 tháng 4 2018
\(\frac{x+2}{x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+2\)(1)
ĐKXĐ : \(x\ne-1;x\ne\pm2\)
Quy đồng và khử mẫu phương trình (1) , ta được :
\(\left(x+2\right)\left(2-x\right)\left(x-2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-3\left(2-x\right)+2\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2-3\left(x^2-x-2\right)=-6+3x-2\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)-3x^2+3x+6=-6+3x-2\left(x^3-3x^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2x^2+4x-8-3x^2+3x+6=-6+3x-2x^3+6x^2-8\)
\(\Leftrightarrow-x^3-x^2+7x-2+6-3x+2x^3-6x^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-7x^2+4x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-5x^2+10x-6x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x-6x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(loại) ; \(x=6\)(chọn ) ; \(x=-1\)(loại).
Vậy S={6}.