Bài 2:

\(a)\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)^2-4\left(x+1\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2+6x+9\right)-4\left(x+1\right)=5\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-6x-9-4x-4=5\\ \Leftrightarrow-14x-9=5\\ \Leftrightarrow-14x=9+5=14\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{14}{-14}\\ \Leftrightarrow x=-1\\ b)\left(5x+1\right)^2-\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=30\\ \Leftrightarrow\left(25x^2+10x+1\right)-\left(25x^2-9\right)=30\\ \Leftrightarrow25x^2+10x+1-25x^2+9=30\\ \Leftrightarrow10x+10=30\\ \Leftrightarrow10x=30-10\\ \Leftrightarrow10x=20\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{20}{10}=2\)

Bài 1:

a: Sửa đề: \(A=6-2x+x^2\)

\(=x^2-2x+1+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+5>=5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(B=2x^2+3x-5\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{49}{8}>=-\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}\)

c: \(C=4x^2+8x+1\)

\(=4x^2+8x+4-3\)

\(=\left(2x+2\right)^2-3>=-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+2=0

=>2x=-2

=>x=-1

 trả lời giúp tui

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAHB

b; Xét ΔHCB vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có

\(\widehat{HCB}=\widehat{KAC}\)(AD//BC)

Do đó: ΔHCB~ΔKAC

=>\(\dfrac{HC}{AK}=\dfrac{BC}{CA}\)

=>\(BC\cdot AK=CH\cdot CA\)

c: Xét ΔBHA vuông tại H có \(sinBAH=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{2}{BA}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>BA=4(cm)

ΔAHB~ΔAEC

=>\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{AEC}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}\)

`#3107.101107`

`c,`

`(x^3)/2 + 4`

`= (x^3)/2 + 8/2`

`= (x^3 + 8)/2`

`= 1/2*(x^3 + 8)`

`= 1/2*(x + 2)(x^2 - 2x + 4)`

`d,`

`27y^3 + 27y^2 + 9y + 1`

`= (3y)^3 + 3 * (3y)^2 * 1 + 3 * 3y * 1^2 + 1^3`

`= (3y + 1)^3`

____

HĐT:

`A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)`

`(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3.`

Gọi bìa sách có giá thấp là: `x` (đồng)

ĐK: `x>0` 

Bìa sách có giá cao là: `x+15000` (đồng) 

Hoàng phải trả số tiền khi mua bìa sách giá thấp là: `(100%-20%)x=0,8x` (đồng)

Hoàng phải trả số tiền khi mua bìa sách giá cao là: `(100%-20%)(x+15000)=0,8(x+15000)` (đồng) 

Mà tổng giá tiền Hoàng phải trả cho cô thu ngân là 84000 đồng nên ta có pt: 

\(0,8x+0,8\left(x+15000\right)=84000\\\Leftrightarrow0,8x+0,8x+12000=84000\\ \Leftrightarrow1,6x+12000=84000\\ \Leftrightarrow1,6x=84000-12000\\ \Leftrightarrow1,6x=72000\\ \Leftrightarrow x=72000:1,6\\ \Leftrightarrow x=45000\left(tm\right)\)

Bìa sách giá thấp có giá là 45000 (đồng)

Bìa sách giá cao có giá là: 45000 + 15000 = 60000 (đồng) 

a: Đặt \(A=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)^2\)

\(=\left(2x+y-2x+y\right)^2=\left(2y\right)^2=4y^2\)

Khi y=3 thì \(A=4\cdot3^2=4\cdot9=36\)

b: Đặt \(B=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(2x\right)^2-5^2-4x^2-4x-1\)

\(=4x^2-25-4x^2-4x-1=-4x-26\)

Khi x=0 thì \(B=-4\cdot0-26=-26\)

a: Đặt \(A=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)^2\)

\(=\left(2x+y-2x+y\right)^2=\left(2y\right)^2=4y^2\)

Khi y=3 thì \(A=4\cdot3^2=4\cdot9=36\)

b: Đặt \(B=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(2x\right)^2-5^2-4x^2-4x-1\)

\(=4x^2-25-4x^2-4x-1=-4x-26\)

Khi x=0 thì \(B=-4\cdot0-26=-26\)

\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz=-5\\ =>10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\\ =>\left(9x^2+6x+1\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\\ =>\left(3x+1\right)^2+\left(x-2z\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-2z\right)^2\ge0\forall x,z\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.=>\left(3x+1\right)^2+\left(x-2z\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y,z\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\x-2z=0\\y-2=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\z=-\dfrac{1}{6}\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz=-5\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xz+4z^2\right)+\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2z\right)^2+\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2z\right)^2\ge0\forall x,z\\\left(3x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2z\right)^2+\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Mà: \(\left(x-2z\right)^2+\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2z=0\\3x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=2\\z=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

#$\mathtt{Toru}$

\(x\left(2x-3\right)-2\left(3-x^2\right)+1=0\)

=>\(2x^2-3x-6+2x^2+1=0\)

=>\(4x^2-3x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)=9+80=89>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{89}}{2\cdot4}=\dfrac{3-\sqrt{89}}{8}\\x=\dfrac{3+\sqrt{89}}{2\cdot4}=\dfrac{3+\sqrt{89}}{8}\end{matrix}\right.\)

Bài 4:

\(a)2,6^2+4\cdot1,3\cdot7,4+7,4^2\\ =2,6^2+2\cdot\left(2\cdot1,3\right)+7,4^2\\ =2,6^2+2\cdot2,6\cdot7,4+7,4^2\\ =\left(2,6+7,4\right)^2\\ =10^2\\ =100\\ b)2024^2-2023^2\\ =\left(2024-2023\right)\left(2024+2023\right)\\ =1\cdot4047\\ =4047\)

Bài 5:

\(a)4x^2+24x+36\\ =\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot6+6^2\\ =\left(2x+6\right)^2\\ b)9x^4y^2+18x^2y+9\\ =\left(3x^2y\right)^2+2\cdot3x^2y\cdot3+3^2\\ =\left(3x^2y+3\right)^2\)

giải giúp mình bài 5 với các bạn