a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC
nên AE=EB=AD=DC

b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

d: Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang 

Xét hình thang BEDC có BD=EC(ΔABD=ΔACE)

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

   \(x^2\) + 2\(xy\) + y² - \(x-y\) - 12

= (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - 16 + 4 - (\(x+y\)) 

= (\(x+y\))² - 4² + 4 - (\(x+y\))

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4) - (\(x+y\) - 4)

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4 - 1)

= (\(x+y-4\))[\(x+y\) + (4-1)]

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 3)

\(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

=(x+y-4)(x+y+3)

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)

Gọi \(x;x+1;x+2\) lần lượt là các cạnh của ta giác \(\left(x\inℤ^+\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(x+x+1+x+2\le100\)

\(\Rightarrow3x+3\le100\)

\(\Rightarrow x\le\dfrac{97}{3}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;...32\right\}\) \(\left(x\inℤ^+\right)\)

Nên sẽ có 33 tam giác thỏa mãn đề bài.

Để có tam giác vuông khi :

\(x^2+\left(x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a-b+c=0\right)\)

Vậy có 1 tam giác vuông có các cạnh lần lượt là \(3;4;5\)

x\(\ne\)1(vì 1+2=3)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-8-\left(x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8\right)\)

\(=x^3-8-x^3-4x^2-8x-8=-4x^2-8x-16\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

\(=x^2-4x+4+x^2+5x-x-5\)

\(=2x^2-1\)

a: \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

b: \(9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\)

c: \(x^2+\left(-4y^2\right)=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(\left(x+2y\right)^3-x^2+4y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^3-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left[\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)\right]\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2+4xy+4y^2-x+2y\right)\)