a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OC = R 

Vậy OM là trung trực đoạn AC => MO vuông AC (1) 

Xét (O) có ACB = 90⁰ ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

=> AC vuông BC (2) 

Từ (1) ; (2) => OM // BC ( tc vuông góc tới song song ) 

b;c tối mình gửi do lười nhìn hình quá =))) 

bạn cho mình xin hình được ko ? do mình vẽ OC vuông MB tại I á mà OC vuông MB thì MC // MI như vậy nó sẽ ko đúng á 

a, \(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-2\right)\left(m+4\right)=m^2-6m+9+2m+8\)

\(=m^2-4m+17=\left(m-2\right)^2+13>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Vì x = 1 là nghiệm của pt trên nên thay vào ta được 

\(m+4-2\left(m-3\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow-m+8=0\Leftrightarrow m=8\)

Thay m = 5 vào pt trên ta được 

\(12x^2-10x-2=0\)Ta có : a + b + c = 12 - 10 - 2 = 0 

Vậy py có 2 nghiệm x = 1 ; x = -1/12 

0

Không có con nào  ( theo ý tui )

a) Với \(a=1\): hệ tương đương với: \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Với \(a\ne1\): hệ có nghiệm duy nhất khi: 

\(\frac{a-1}{1}\ne\frac{1}{a-1}\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ne1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne2\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi \(a\ne0,a\ne2\).

b) Với \(a=1\): \(\frac{2x-5y}{x+y}=\frac{2.2-5.1}{2+1}=-\frac{1}{3}\)không là số nguyên. 

Với \(a\notin\left\{0,1,2\right\}\): \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2x+\left(a-1\right)y=a\left(a-1\right)\\x+\left(a-1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-2a\right)x=a^2-a-2\\y=\frac{2-x}{a-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a+1}{a}\\y=\frac{1}{a}\end{cases}}\).

\(\frac{2x-5y}{x+y}=\frac{2.\frac{a+1}{a}-5.\frac{1}{a}}{\frac{a+1}{a}+\frac{1}{a}}=\frac{2a-3}{a+2}=\frac{2a+4-7}{a+2}=2-\frac{7}{a+2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{a+2}\inℤ\Leftrightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\Leftrightarrow a\in\left\{-9,-3,-1,5\right\}\)(thỏa mãn) 

Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng mình là:

\(a^2+2\left(bc-b-c\right)a+b^2+c^2-2bc+1\ge0\)

Xét: \(f\left(a\right)=a^2+2\left(bc-b-c\right)a+b^2+c^2-2bc+1\)

Ta thấy nếu \(bc-b-c\ge0\)khi đó ta luôn có \(f\left(a\right)\ge0\)hay:

\(a^2+2\left(bc-b-c\right)a+b^2+c^2-2bc+1\ge0\)

Bây giờ xét trường hợp sau: \(bc-b-c\le0\)

Khi đó ta có:\(\Delta_a=\left(bc-b-c\right)^2-\left(b^2+c^2-2bc+1\right)\)

Mà số hạng từ bậc 2 là số dương để \(f\left(a\right)\ge0\)thì ta phải chỉ ra được:

\(\Delta_a=\left(bc-b-c\right)^2-\left(b^2+c^2-2bc+1\right)\le0\)

Hay \(bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)-1\le0\)

Để ý \(bc-b-c\le0\)ta được \(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le1\)lúc này khả năng xảy ra các trường hợp sau:

- Cả \(\left(b-1\right);\left(c-1\right)\)cùng nhỏ hơn 1 hay cả b,c nhỏ hơn 2 và theo bất đẳng thức Cô si ta được:

\(b\left(2-b\right)\le\frac{\left(b+2-b\right)^2}{4}=1;c\left(2-c\right)\le\frac{\left(c+2-c\right)^2}{4}=1\)

\(\Rightarrow bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)\le1\)nên ta có \(bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)-1\le0\)

Trong 2 số \(\left(b-1\right);\left(c-1\right)\)có một số lớn hơn 1 và một số nhỏ hơn 1 khi đó trong b,c có số lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2 

\(\Rightarrow bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)\le0\Leftrightarrow bc\left(b-2\right)\left(c-2\right)-1\le0\)

Vậy cả 2 khả năng đều cho \(\Delta_a\le0\)nên bất đẳng thức đã được chứng minh. Bài toán đã được chứng mình xong.

Với x >= 0 ; x khác 1 

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-x-1\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-2-x-1=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-x-3\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2-\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+2-x\sqrt{x}-x-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{-x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Gọi giá tiền máy giặt, lò vi sóng lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\\frac{15a}{100}+\frac{10b}{100}=21-18,3=2,7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=9\end{cases}}\)(tm) 

Vậy ...