Giải:

Gọi số vở của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: \(x;y;z\) (\(x;y;z\in N\) *)

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{13}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{14}=\frac{z}{13}\) = \(\frac{z-x}{13-10}\) = \(\frac{30}{3}\) = 10

\(x\) = 10 x 10 = 100(quyển)

y = 10 x 14 = 140 (quyển)

z = 10 x 13 = 130 (quyển)

Kết luận số vở lớp 7A; 7B; 7C góp được lần lượt là:

100; 130; 140 quyển

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2\cdot3}+\dfrac{3}{3\cdot4}+...+\dfrac{3}{2024\cdot2025}\\ =3\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}\right)\\ =3\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2025}\right)\\ =3\cdot\dfrac{2024}{2025}=\dfrac{2024}{675}\)

= \(3\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{2024.2025}\right)\)
= 3.(\(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\cdots+\frac{2025-2024}{2024.2025}\) )
=3.\(\left(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}\right)\)
=3.\(\left(1-\frac{1}{2025}\right)\)
=3.\(\frac{2024}{2025}\)
=\(\frac{2024}{675}\)

Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 3 cs cần tìm là A. Theo bài ra ta có:

\(\overline{A8}\) −A=231

A×10+8−A=231

A×(10−1)+8=231

A×9+8=231

A×9=223

A= \(\frac{223}{9}\)

Vậy không tồn tại số cần tìm.

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Giải:

Khi ta viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số tự nhiên thì ta được số mới gấp 10 lần số ban đầu và 8 đơn vị

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số tự nhiên cần tìm là: (231 - 8) : (10 -1) = \(\frac{223}{9}\)

\(\frac{223}{9}\) không phải là số tự nhiên nên không có số tự nhiên nào thảo mãn đề bài.

Gọi số cần tìm là A, theo bài ra ta có:

9000 + A = 41 x A

(41-1) x A = 9000

40 x A = 9000

A = 9000: 40

A = 225

Vậy số cần tìm là 225

=264 x 7 + 14 x 264 +264 x1

=264x( 7+14+1)

=264x21

=5808

264 x 7 + 14 x 264 + 264

= 264 x 7 + 14 x 264 + 264 x 1

= 264 x (7 + 14 + 1)

= 264 x (21 + 1)

= 264 x 22

= 5808

b: a+b+c=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2-\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{b^2-\left(a^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2}{c^2-\left(a^2+b^2\right)}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-\left(a+c\right)^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2-\left(a+b\right)^2+2ab}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3}{2abc}\)

\(=\dfrac{\left(-c\right)^3+c^3-3ab\cdot\left(-c\right)}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)

M = \(\frac{n-2021}{n-2022}\) (n ≠ 2022)

Gọi ƯCLN(n - 2021; n - 2022) = d

Ta có: (n - 2021) ⋮ d

(n - 2022) ⋮ d

[n - 2021 - n + 2022]⋮ d

[(n - n) + (2022 - 2021)] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy phân số: M = \(\frac{n-2021}{n-2022}\) là phân số tối giản với mọi n khác 2022 (đpcm)

\(\frac{8}{20}\) = \(\frac25\)

a;\(\frac{6}{10}=\frac35\)

b;\(\frac{6}{15}\) = \(\frac25\)

c;\(\frac{4}{10}=\frac25\)

d; \(\frac{4}{15}=\frac{4}{15}\)

Vậy các phân số bằng phân số \(\frac{8}{20}\) là:

\(\frac{6}{15};\frac{4}{10}\)

128:32(68-32)

=128:32 x 36

=4 x 36

=144

128 : 32.(68 - 32)

= 128:32.36

= 4.36

= 144