\(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{40\cdot43}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{43}\)

\(=1-\dfrac{1}{43}=\dfrac{42}{43}\)

a là số tự nhiên lẻ nên a=2k+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\left(1\right)\)

TH1: a=3n+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+1-1\right)\left(3n+1+1\right)=3n\left(3n+2\right)⋮3\)(2)

TH2: a=3n+2

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+2-1\right)\left(3n+2+1\right)\)

\(=\left(3n+3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n+1\right)\left(3n+1\right)⋮3\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮BCNN\left(8;3\right)\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮24\)

b: TH1: n=3k+1

\(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)

\(=9k^2+6k+1+2006\)

\(=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

TH2: n=3k+2

\(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)

\(=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

\(A=\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot17}\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+\dfrac{3}{14\cdot17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{16}{17}=\dfrac{16}{51}\)

a:

BA và BC là hai tia đối nhau

=>B nằm giữa A và C

=>CA=CB+AB=8+4=12(cm)

M là trung điểm của AB

=>\(BM=MA=\dfrac{BA}{2}=4\left(cm\right)\)

P là trung điểm của BC

=>\(PB=PC=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)

Vì AM<AN

nên M nằm giữa A và N

=>MA+MN=AN

=>MN+4=6

=>MN=2(cm)

Vì CB<CN

nên B nằm giữa C và N

=>CB+BN=CN

=>BN+4=6

=>BN=2(cm)

Vì NM=NB

nên N là trung điểm của MB

b: Ta có: BC và BA là hai tia đối nhau

=>BC và BM là hai tia đối nhau

=>B nằm giữa C và M

mà BC=BM(=4cm)

nên B là trung điểm của CM

Vì BP=BN

nên B là trung điểm của PN

c: 

I là trung điểm của MN

=>\(MI=IN=\dfrac{MN}{2}=1\left(cm\right)\)

Vì MN và MA là hai tia đối nhau

nên MI và MA là hai tia đối nhau

=>M nằm giữa I và A

=>IA=IM+MA=1+4=5(cm)

Vì NA và NC là hai tia đối nhau

mà \(P\in NC;I\in NA\)

nên NP và NI là hai tia đối nhau

=>N nằm giữa P và I

=>PI=PN+NI=5(cm)

Vì IP=IA

nên I là trung điểm của AP

a: M nằm giữa A và O

=>OM+AM=OA

=>AM+2=4

=>AM=2(cm)

Vì OM<OB

nên M nằm giữa O và B

=>OM+MB=OB

=>MB+2=8

=>MB=6(cm)

b: Vì OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=8-4=4(cm)

ta có: A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=4cm)

nên A là trung điểm của OB

\(20:24=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}\)

tỉ số phần trăm của 20 và 24 là:                                                                            24:20=1,2                                                                                                            đáp số:1,2

Bình tặng mũ cho An .

An tặng bút cho Cường .

Cường tặng sách cho Bình .

xin lỗi nha mình bấm nhầm

a: \(\left(-1,25\right)+17,55+\left(-3,5\right)-\left(-2,45\right)\)

\(=-1,25+17,55-3,5+2,45\)

\(=\left(-1,25-3,5\right)+\left(17,55+2,45\right)\)

\(=-4,75+20=15.25\)

b: \(\left(-\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{11}{4}+\dfrac{-4}{9}\cdot\dfrac{11}{4}\right)\cdot\dfrac{88}{3}\)

\(=\dfrac{11}{14}\left(-\dfrac{5}{9}-\dfrac{4}{9}\right)\cdot\dfrac{88}{3}\)

\(=-\dfrac{11}{14}\cdot\dfrac{88}{3}=\dfrac{-11\cdot44}{7\cdot3}=\dfrac{-484}{21}\)

c: \(\left(-\dfrac{9}{25}\right)\cdot\dfrac{53}{5}-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2\cdot\dfrac{22}{5}\)

\(=\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{-53}{5}-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{22}{5}\)

\(=\dfrac{9}{25}\left(-\dfrac{53}{5}-\dfrac{22}{5}\right)=\dfrac{9}{25}\cdot\left(-15\right)=-9\cdot\dfrac{3}{5}=-\dfrac{27}{5}\)

Mai đi học về nhà luôn là chính mình có đi lắm rồi nhé chắc lại hôn gái của bạn chưa mình đi cho anh không cho nghỉ học hôm nay là Thanh toán tiền nhé chắc lại xem thì thấy có ca nó ra vào bắt được ca không.