\(4-x^2+2x\\ =\left(-x^2+2x-1\right)+5\\ =-\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =-\left(x-1\right)^2+5\)

Ta có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(=>-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-1=0<=>x=1`

Vậy: ... 

\(\left(2a+b\right)^2-\left(2b+a\right)^2\\ =\left[\left(2a+b\right)-\left(2b+a\right)\right]\left[\left(2a+b\right)+\left(2b+a\right)\right]\\ =\left(2a+b-2b-a\right)\left(2a+b+2b+a\right)\\ =\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)\\ =3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Ta có: 

\(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\ \left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(L=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

=> L không có GTNN 

\(4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2\\ =\left(4x^5y^2+ax^5y^2\right)+\left(-3x^3y+7x^3y\right)\\ =\left(a+4\right)x^5y^2+4x^3y\)

Vì đa thức có bậc là: 4 mà `(a+4)x^5y^2` có bậc là 7

=> \(a+4=0=>a=-4\)

\(\dfrac{1}{3}x^2y+xy^2-xy+\dfrac{1}{2}xy^2-\dfrac{1}{3}x^2y\\ =\left(\dfrac{1}{3}x^2y-\dfrac{1}{3}x^2y\right)+\left(xy^2+\dfrac{1}{2}xy^2\right)-xy\\ =0+xy^2\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}\right)-xy\\ =\dfrac{3}{2}xy^2-xy\)

\(A=\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\\ =x^2+4x+4+x^2-4x+4\\ =2x^2+8\)

Thay `x=-1/2` vào A ta có:

\(A=2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+8=2\cdot\dfrac{1}{4}+8=\dfrac{1}{2}+8=\dfrac{17}{2}\)

\(B=\left(3x-2\right)^2-\left(3x+5\right)^2\\ =\left(3x-2-3x-5\right)\left(3x-2+3x+5\right)\\ =-7\left(6x+3\right)\)

Thay `x=-4` vào B ta có:

\(B=-7\cdot\left(6\cdot-4+3\right)=-7\cdot-21=147\)

\(C=\left(2x+5y\right)^2-5y\left(4x+5y\right)\\ =4x^2+20xy+25y^2-20xy-25y^2\\ =4x^2\)

Thay `x=-1/2;y=-756` vào C ta có:

\(C=4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=4\cdot\dfrac{1}{4}=1\)

\(D=\left(x+5\right)^2-\left(x-3\right)^2\\ =\left(x+5-x+3\right)\left(x+5+x-3\right)\\ =8\left(2x+2\right)\)

Thay `x=-3/4` vào D ta có:

\(D=8\cdot\left(2\cdot\dfrac{-3}{4}+2\right)=8\cdot\left(-\dfrac{3}{2}+2\right)=8\cdot\dfrac{1}{2}=4\)

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

c: ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\)(hai góc kề bù) và \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CEB}=\widehat{CDB}\)

ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔIDB và ΔIEC có

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)

DB=EC

\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

d: Ta có: ΔIDB=ΔIEC

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

e: Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI\(\perp\)BC

f: BD=DE

=>ΔDEB cân tại D

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(DE//BC)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Ta có: DE=EC

=>ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(ED//BC)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB

\(51^2=\left(50+1\right)^2=50^2+2\cdot50\cdot1+1^2\\ =2500+100+1=2601\\ 502^2=\left(500+2\right)^2=500^2+2\cdot500\cdot2+2^2\\ =250000+2000+4=252004\\ 98^2=\left(100-2\right)^2=100^2-2\cdot100\cdot2+2^2\\ =10000-400+4 =9604\\ 199^2=\left(200-1\right)^2=200^2-2\cdot200\cdot1+1^2\\ =40000-400+1=39601\)

\(25x^2+10x+4\\ =\left(25x^2+10x+1\right)+3\\ =\left[\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot1+1^2\right]+3\\ =\left(5x+1\right)^2+3\)

Ta có: `(5x+1)^2>=0` với mọi x 

`=>(5x+1)^2+3>=3>0` với mọi x 

`=>` Đpcm